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Stammtisch & Café

Schwierige Matheaufgabe - Ohmsches Gesetz

 
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Julian
Schmidt
Kann mir mal jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich bekomme die wirklich nicht hin.
Zwei in einen Kochherd eingebaute Heizwiderstände geben in reihe- 133W und parallelgeschaltet 600W av. Welche Leistungen werden abgegeben, wenn jeder Widerständ einzeln eingeschaltet ist.


Was wir bei der Aufgabe wissen ist, dass die Gesamtleistung in der Parallelschaltung 600W beträgt. Und in der Reihenschaltung 133W.
Und das der Gesamtwiderstand in der Reihen und Parallelschaltung gleich sind.

Es gilt also erstmal.



Außerdem weiß man das sich die Spannung in der Reihenschaltung proportional auf die Widerstände aufteilt. Und der Strom in der Parallelschaltung antiproportional zu den Widerständen. Es gilt also.



Bzw.



Außerdem besagt das Ohmische Gesetz das der Strom in der Reihenschaltung gleich groß bleibt. Ebenso die Spannung in der Parallelschaltung.
Ergo darf man so einsetzen.



Für die Einzelleistungen gilt.



Wie lässt sich nun mit diesen ganzen Informationen die Lösung(en) bestimmen?

[OFFTOPIC]Hoffe hier gibt’s auch ein paar gute Mathematiker[/OFFTOPIC]

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XProfan X2
Win7 Professional, SP1, AMD FX(tm)-8350 Eight-Core Processor

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09.05.2013  
 



 
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Julian
Schmidt
[OFFTOPIC]Grün wirkt irgendwie freundlicher
Padding reicht 10-15px.
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XProfan X2
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12.05.2013  
 



[OFFTOPIC]Findest? Hab nun mal grün eingestellt.[/OFFTOPIC]
 
12.05.2013  
 




E.T.
iF (12.05.13)
Findest? Hab nun mal grün eingestellt.


Aber trotz grün  geht die Formel in einen Kurzschluss
Irgend welche Angaben stimmen da wohl nicht...
 
Grüße aus Sachsen... Mario
WinXP, Win7 (64 Bit),Win8(.1),Win10, Profan 6 - X1x, XPSE, und 'nen schwarzes, blinkendes Dingens, wo ich das alles reinschütte...
12.05.2013  
 




Julian
Schmidt
Es kann auch sein das nicht R 0 , sondern R 1 Und R 2 in Reihenschaltung und Parallelschaltung den gleichen Wert haben.

R R0 = R 1 + R 2



R P0 = ( R 1 -1 + R 2 -1 ) -1

 
XProfan X2
Win7 Professional, SP1, AMD FX(tm)-8350 Eight-Core Processor

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12.05.2013  
 



 
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p.specht
Netzspannung 230V ?
 
XProfan 11
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...
12.05.2013  
 




Julian
Schmidt
Nicht gegeben. Evtl. heißt das man kann sich diese aussuchen.
 
XProfan X2
Win7 Professional, SP1, AMD FX(tm)-8350 Eight-Core Processor

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12.05.2013  
 




Richi
(Ohne viel Nachkommastellen gerechnet)

Wir nehmen eine Spannung von 230 Volt an

U=230V = Ireihe = 0,57 A = Reinzel = 202Ohm

Ireihe = P/U also 133W/230V = 0,57A

Rreihe,gesamt = U/I = 230V/0,57A = 403,508 Ohm

Da wir 2 Widerstände in Reihe haben also: Rreihe,gesammt / 2 = 202 Ohm (pi mal Auge) = Rreihe,einzel

Test: Preihe=U*I = 230V*0,57A = 131,1 Watt ( Tja die Nachkommastellen )

Rparallel: Wir sollten nun wissen das 2 gleiche Widerstände die parallel geschaltet werden die halben Ohm's ergeben, also Reinzel=101 Ohm [ Rp=(R1*R2)/(R1*R2) ]
Iparallel= P/I = 600W/230V = 2,6Ampere
Reinzel= 101Ohm
U = immer noch 230Volt

P=U*I = 230V*2,6A = 598 Watt im parallel Betrieb

D.h. bei der Reihenschaltung ist der Widerstand 4x größer als bei der Parallelschaltung
Kannst ja mal mit der Rparallel Formel die einzelnen R's berechnen (88Ohm), dann aber nicht vergessen *2 für den Rparallel,gesamt also 176Ohm,was da so 601 Watt ergeben sollte.

Nicht durcheinanderbringen lassen mit den Zahlen und Ergebnissen, es fehlen nur viele Nachkommastellen und so weichen die Ergebnisse etwas von einander ab.
Was aber meiner Meinung nach vernachlässigbar ist,Ob du dir den Finger an 598 Watt oder an 600Watt verbrennst,dass merkste nicht ;)
Diese Aufgaben haben nur den Sinn etwas in Gespür zu bekommen!

Viel Spaß und Erfolg
Richi

PS:

Frage:
Welche Leistungen werden abgegeben, wenn jeder Widerständ einzeln eingeschaltet ist.

Antwort:
Es werden die LEISTUNGEN von je *300 (414)Watt abgegeben, wenn jeder Widerständ einzeln eingeschaltet ist.

-pssst Was doch wieder parellel wäre !!!!???? Und dann 828 Watt entsprechen würde, was zuvor noch 600 Watt waren !?!??!?!!? LOL Lach ;)

*genau:
600W / 2 = 300W (weil 2 Widerstände)
I=P/U = 1,30434A
Reinzel=U/I = 176 Ohm (pi mal Auge) = 300 Watt mal 2 weil parallel sind 600Watt

Die Formel war also 600W/2 ;) Es stand ja alles schon in der Frage
 
12.05.2013  
 




p.specht
Formel für die unterschiedlichen (!) beiden Widerstände (Spannungsangabe als Variable, R1 mit dem Minuszeichen, R2 mit Pluszeichen errechnen):

R_1,2 = U^2/P_serie * (1/2 [ + oder - ] sqrt(1/4 - P_serie/P_parallel ) )

Gruss

P.S.: Falls die Herleitung interessiert:
P_serie = (U1 + U2)*I_gesamt mit U1+U2=U_netz, I_gesamt= U_netz/(R1+R2)
führt zur ersten Gleichung in einem Gleichungssstem: R1+R2= U_netz^2/P_serie

P_parallel = U_netz * (I1+I2) führt auf R1*R2/(R1+R2) = U_netz^2/P_parallel,

In der ersten Formel R2 als U_netz^2/P_serie - R1 ausdrücken und so in die zweite Gleichung einsetzen, dann die "Mitternachtsformel" (die man auch nach Mitternacht noch wissen muss: Lösung einer Quadratischen Gleichung) einsetzen, vereinfachen. Die so gefundenen Werte in die Leistungsformel einsetzen, und FERDISCH. In Parallelschaltung ergeben sich die Einzelleistungen zu 400 und 200 Watt (Normzahlen).
 
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...
12.05.2013  
 




Richi
2 mal 176 Ohm In parallel Berieb:
Spannung U = 230 Volt V
Stromstärke I = 2.6136363636363638 Ampere A
Widerstand Rgesamt = 88 Ohm Ω weil 176/2
Leistung P = 601.1363636363636 Watt W

In Reihe:
Spannung U = 230 Volt V
Stromstärke I = 0.5782608695652174Ampere A
Widerstand R = 397.74436090225566 Ohm Ω
Leistung P = 133 Watt W
 
12.05.2013  
 




Julian
Schmidt
p.specht (12.05.13)
In der ersten Formel R2 als U_netz^2/P_serie - R1 ausdrücken und so in die zweite Gleichung einsetzen


Wie, wo, was Einsetzen?

Hab jetzt.
R1+R2 = U_netz^2/P_reihe
Und.
R1*R2/(R1+R2) = U_netz^2/P_parallel
Jetzt für R2 Einsetzen.
R1+(U_netz^2/P_reihe) - R1 = U_netz^2/P_reihe

Und was nun in die zweite Gleichung Einsetzen/Gleichsetzen?

[OFFTOPIC]Ich gehöre wohl zu den die PQ-Formel bevorzugen. Rechne nicht oft um Mitternacht. [/OFFTOPIC]
 
XProfan X2
Win7 Professional, SP1, AMD FX(tm)-8350 Eight-Core Processor

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13.05.2013  
 




p.specht
Noch einfacher:
I) Rs=R1+R2 ==> R2=Rs-R1
II) Rp=R1*R2 / (R1+R2)
Ges: R1 = X
I) in II) eingesetzt:
Rp= X*(Rs-X) / (X+Rs-X)
Rp= X*(Rs-X) / Rs
Rp * Rs = X*(Rs-X)
Rp * Rs = X*Rs-X*X
Rp * Rs = X*Rs-X^2
X^2 - Rs*X + Rp * Rs = 0
p= -Rs
q= Rp*Rs
X_1,2 = - p/2 +\- sqrt( p^2/4 - q ) =
R_1,2 = Rs/2 +\- sqrt( (Rs^2 /4 - Rp*Rs),
mit Rs=U_netz^2/Ps und Rp=U_netz^2/Pp ergibt
sich nach Vereinfachungen die genannte Formel.
Gruss
 
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...
14.05.2013  
 




Julian
Schmidt
Jup, stimmt so geht das ganz gut.
Danke an alle die sich die Mühe gemacht haben zu rechnen.
 
XProfan X2
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14.05.2013  
 




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