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Normann
Strübli | Hallo Freunde der Mathematik,
ich habe da mal zur Auflockerung einen kleinen Exkurs zum Thema Wärmeleistung vorbereitet 
Nee,im Ernst ich habe da ein kleines Problem bei der Errechnung der Wärmeleistung für eine
Solaranlage zur Wassererwärmung. Es sollen die aktuelle Abgabe in W = Watt und
das bisher geleistete in Wh bzw. kWh angezeigt werden.
Kurz zum Prinzip:
Ich habe also 2 Meßfühler die sich vor - und hinter dem Wärmetauscher der Solaranlage
befinden und somit die Temperaturdifferenz messen (mal Delta T in K(Kelvin)genannt).
Die Wassermenge bzw. der Volumenstrom wird durch die Umwälzpumpe bestimmt.
Mehr ist da auch schon nicht - funktioniert halt im Prinzip wie ein Wärmemengenzähler.
Es geht mir hierbei einfach nur um die MATHEMATISCHE RICHTIGKEIT der Rechnung.
Die Formeln stimmen schon.
Also für alle die es bisher noch nicht wußten, die Formel um die Wärmemenge zu berechnen lautet:
Q[Wh] = m[Kg] x c[Wh/Kg] x DeltaT
m = Masse
c = spezifische Wärmekapazität
DeltaT = Temp- diff.
Da für mich aber nicht die Masse sondern der Volumenstrom wichtig ist ersetze ich in der
Formel m durch V x p da p = m/V.
p = Dichte in Kg/dm³
V = Volumenstrom in m³/s
also
Q = V x p x c x DeltaT
Jetzt geht es mir aber um das richtige kürzen der Einheiten:
für V setzte ich mal 2 m³/h! ein.
für p setzt ich 1 ein wobei dies die Anormalie des Wassers (das sich sich bei verschiedenen
Temperaturen ungleichmäßig ausdehnt) mal nicht berücksichtigt
für c setzte ich 1,163 Wh/kg x K ein (spez. Wärmekapazität des Wassers
DeltaT nehmen wir mal als 40K an.
Q = 2[m³/h] x 1[Kg/dm³] x 1,163[Wh/KgxK] x 40
Q = 13,04 Was? -Bananen?
Wenn ich das Volumen jetzt in dm³/h umrechne möchte dann muß ich es doch einfach
mit 1000 Multiplizieren oder? da 1m³ = 1000dm³.
also:
Q = 2000[dm³/h] x 1[Kg/dm³] x 1,163[Wh/KgxK] x 40K
jetzt kürze ich h, dm³, K und KG und übrig bleiben W.
Q = 93040W oder ~93kW
-Richtig????
Wenn ich dann alle 10 sekunden einen neuen Wert errechne dann habe ich doch
sechs veschiedene Werte:
z.B.
1. 10 sekunden 10kW dann 12kW dann 9kW dann 15kW dann 5kW dann 2kW.
Diese Werte Addiere ich und teile ihn durch 6.
Dann erhalte ich den Mittelwert 8,83 kW/min. und teile diesen anschließend durch 60
und weiß das ich in der ersten minute 0,147 kWh Leistung erhalten habe und addiere
jede Minute den errechneten Wert um eine stetige Anzeige zu erhalten.
So, war doch gar nicht zu schwer.
Isses denn nu auch korrekt?
Bin mal gespannt wer mir da antwortet  |
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Dietmar
Horn | Hallo Normann (und Freunde der Physik) 
nee, nee, Bananen als Einheit für die Wärmemenge ginge zwar, doch dann müßte erst mal irgendwie die durchnittliche Masse einer Banane festgelegt, diese verbrannt und dann die dabei freigesetzte Wärmemenge ermittelt werden.
Es geht jedoch einfacher. Dein Fehler besteht darin, daß Du in Deiner Rechnung Äpfel, Birnen und Bananen mischt bzw. durcheinander wirbelst.
Hier eine Möglichkeit, wie ein Schuh daraus werden könnte:
Q = V * p * c * DeltaT
2000 dm³ * 1 kg * 4,19 * kJ * 40 K
Q = -----------------------------------
h * dm³ * kg * K
wobei ich für die spezifische Wärmekapazität von Wasser 4,19 kJ / (kg * K) eingesetzt habe. Daraufhin kürzt sich alles weg, bis auf kJ, also ganz so, wie es sich gehört:
Q = 2000 * 4,19 * 40 * kJ
Wenn Du nun die Wärmemenge in KWh benötigst, dann mußt Du die kJ natürlich noch umrechnen, z.B. ausgehend von
1 J = 1 Ws
ergibt sich:
1 J = 1 Wh / 3600
1 kJ = 1 kWh / 3600
Brüche schreiben sich hier ein bißchen blöd. Ich hoffe aber, Du blickst bei meinem Geschriebsel trotzdem einigermaßen durch.
Insgesamt hat diese Auflockerung also weniger mit Mathematik, sondern eher was mit Physik zu tun (Wärmelehre, Physikunterricht, 8. Schuljahr).
Gruß
Dietmar
Falls Du reine Rechenfehler finden solltest, dann darfst Du diese selbstverständlich behalten.  Habe das nur auf die Schnelle mal hingepinselt ... |
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| Multimedia für Jugendliche und junge Erwachsene - MMJ Hoyerswerda e.V. [...]  Windows 95 bis Windows 7 Profan² 6.6 bis XProfan X2 mit XPSE Das große XProfan-Lehrbuch: [...] | 05.05.2005 ▲ |
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Normann
Strübli | Hallo Dietmar, (und allen anderen die hier noch was Elementares lernen möchten)
> nee, nee, Bananen als Einheit für die Wärmemenge ginge zwar, doch dann müßte erst mal irgendwie die durchnittliche Masse > einer Banane festgelegt, diese verbrannt und dann die dabei freigesetzte Wärmemenge ermittelt werden.
Also, eine frische und reife Bananensüdfrucht enthält 95 Kcal (Wenn man die Schale mal abzieht), da eine Kcal ~ 4,1868 KJ entspricht hätte man bei Verbrennung von 100 Bananen nach Umrechnung eine Wärmeleistung von umgerechnet
11 kW freigesetzt.- Wow! Es sei denn bei der Verbrennung verhält sich das anders... ich müßte da mal jmd. Fragen
der sich damit auskennt. Bananen brennen doch auch nicht wirklich. Es sei denn man trocknet sie vorher.
Dann stimmt aber auch der Wärmeinhalt nicht mehr. Aber immerhin wären Bananen ein nachwachsender Rohstoff.
Was wird eigentlich bei der Verbrennung einer Banane an Giftstoffen freigesetzt?
Vielleicht verbrennen Sie ja Umweltfreundlich. Kann mir nicht vorstellen das Bananen stark ruß entwickeln.
Da stellt sich natürlich die Frage nach dem Wirkungsgrad...
Im Zweifelsfall werd ich mir die Bananenheizung mal patentieren lassen
>Dein Fehler besteht darin, daß Du in Deiner Rechnung Äpfel, Birnen und Bananen mischt bzw. durcheinander wirbelst.
Soooo viel hab ich doch nu auch nicht gewirbelt... 
Habe für die spezifische Wärmekapazität halt die Einheit Wh/Kg x K gewählt, nur leider falsch gekürzt.
Bei meinem Ergebnis kommen halt Wh heraus (und nicht W wie zuvor geschrieben.)
> Brüche schreiben sich hier ein bißchen blöd.
Ein klarer Fall für If! -ich glaub ich kenne kein Board wo das funktioniert.
> Insgesamt hat diese Auflockerung also weniger mit Mathematik, sondern eher was mit Physik zu tun
> (Wärmelehre, Physikunterricht, 8. Schuljahr).
Uhm, Ok- 8. Klasse is ja schon lange her... aber ein bissl Rechnen war schon dabei.
Auf jeden Fall danke ich Dir für die aufschlussreiche Antwort, vielleicht überschreibe ich Dir ja ein paar Aktien
wenn ich mit der Bananenheizung an die Börse gehe.
Gruß
Normann |
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 | Funzt eigendlich ganz hervorragend ^^  
Q=
 | 2000 dm³ * 1 kg * 4,19 * kJ * 40 K | | h * dm³ * kg * K |
Salve  ^^ |
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Dietmar
Horn | Nun kann wirklich keiner mehr behaupten, Mathematik und Physik wären trockene und langweilige Unterrichtsfächer.  Besonders dann nicht, wenn Norman evtl. zukünftig in die Reihen der Pauker eintreten sollte.
Hetzlich willkommen, Norman!
Und wenn man damit sogar die Börsianer aufmischen und schocken kann, so daß sie vor Neid erblassen - um so besser. 
Gruß
Dietmar |
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| Multimedia für Jugendliche und junge Erwachsene - MMJ Hoyerswerda e.V. [...] Windows 95 bis Windows 7 Profan² 6.6 bis XProfan X2 mit XPSE Das große XProfan-Lehrbuch: [...] | 06.05.2005 ▲ |
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Normann
Strübli | Hat ein wenig gedauert *Löt* *Fummel* aber funzt jetzt! Danke nochmal Dietmar.
Programmiert hab ich die C-Control II von Conrad Elektronik - Super Ding, das mal am Rande.
Und ICH Pauker? -Die armen Schüler 
Da fehlt mir warscheinlich auch das Talent beim 10. mal nachfragen ruhig zu bleiben.
Und IF... ähh wie ging das nu???
Gruß
Normann |
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| Du meinst die Formelanzeige?
Nuja - reusper - wenn Du html freihand kannst ists eigendlich nul Problemo - hab einfach nen paar Tabellen in ne box gepackt.
Wenn Du meinen obigen Beitrag zitierst - dann siehst Du den Source.
SAlve. |
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Michael
Wodrich | @iF: Der Code ist nicht ganz wohlgeformt .
Tabelle mit 2 Zeilen, aber: tr /tr /tr (fehlt ein tr)
(und mit einem IMG nachgeholfen)
Aber das Ergebnis ist große Klasse. Wenn ich so sehe, wie selbst Sites mit Formelsammlungen sich da einen abkneifen...
MfG
Michael Wodrich |
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| Programmieren, das spannendste Detektivspiel der Welt. | 12.05.2005 ▲ |
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CB | Michael Wodrich
Wenn ich so sehe, wie selbst Sites mit Formelsammlungen sich da einen abkneifen...
Die haben halt keinen iF...  |
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| Michael Wodrich
@iF: Der Code ist nicht ganz wohlgeformt .
Tabelle mit 2 Zeilen, aber: tr /tr /tr (fehlt ein tr)
(und mit einem IMG nachgeholfen)
Stimmt das TR habe ich im Tippeinfer vergessen
Das IMG ist dafür da - das das Istgleichzeichen einen pixel höher steht - sowas erfordert das estetische Auge. :/:
Salve. |
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