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Komplexe Funktionen für Komplexe Zahlen

 

p.specht

Nachstehend eine in XProfan-11 zum Laufen gebrachte Studie, wie man Komplexe Zahlen als Vier-Tupel (Karthesisch+Polar) darstellen kann, und dadurch manche Funktionen (z.B. trigonometrische) leicht auf Komplexe Zahlen erweitern könnte:
KompilierenMarkierenSeparieren
WindowTitle "PGM TComplex: Operationen mit Komplexen Zahlen (Re+j*Im)"
' Q:https://jean-pierre.moreau.pagesperso-orange.fr/Basic/tcomplex_bas.txt
' (D) Demo für eine Übertragung nach XProfan-11.2a. Ohne jede Gewähr!
' 2017-03 by P.Specht, Vienna/Austria. Mögliche Rechte Dritter ungeprüft.
'
' A complex number Z is represented as an array with 4 locations:
' z(1), z(2) for algebraic form  x+%j y  = (x,y)
' z(3), z(4) for polar form  r*exp(%i*t) = r versor t = (r \ t)
WindowStyle 24
Window %maxx*0.2,%maxy*0.1 - %maxx*0.6,%maxy*0.6
font 2
Declare ZZ![4],Z![4],Z1![4],Z2![4],temp![4],u![4]'Complex numbers
Declare tmp!,x!,y!,r!,t!,i&
var XINF!=1.2E16'big number
var TINY!=val("1E-16")'small
var PI!=4*ArcTan(1)
var F$="#0.0000"
x!=1  : y!=-2   : AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
x!=2.5: y!=5.75 : AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z2![]=ZZ![&index]
AddCpx(ZZ![],Z1![],Z2![]):Z![]=ZZ![&index]
PRINT "\n Z1 = ";:ZZ![]=Z1![&index]:DsplCpx(ZZ![])
PRINT "\n Z2 = ";:ZZ![]=Z2![&index]:DsplCpx(ZZ![])
PRINT "\n Z1+Z2 = ";:ZZ![]=Z![&index]:DsplCpx(ZZ![])
PRINT "\n\n Z1+Z2 polar = ";:DsplCpxR(ZZ![])
PRINT "\n Z1 polar = ";:ZZ![]=Z1![&index]:DsplCpxR(ZZ![])
PRINT "\n Z2 polar = ";:ZZ![]=Z2![&index]:DsplCpxR(ZZ![])
MulCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
PRINT "\n\n Z1*Z2 = ";:DsplCpx(ZZ![])
PRINT "\n Z1*Z2 polar = ";:DsplCpxR(ZZ![])
DivCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
PRINT "\n\n Z1 / Z2 polar = ";:DsplCpxR(ZZ![])
ExpCpx(ZZ![],Z1![])
PRINT "\n\n Exp(Z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
PRINT "\n Exp(Z1) polar = ";:DsplCpxR(ZZ![])
x!=2.5:y!=5.75 :AssignXY(ZZ![],x!,y!)
Z1![]=ZZ![&index]
AreaSinHypCpx(ZZ![],Z1![])
PRINT "\n\n AreaSinHypCpx(Z2) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=-2   : AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
x!=2.5: y!=5.75 : AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z2![]=ZZ![&index]
SubtrCpx
PRINT "\n\n SubtrCpx(zz=z1-z2) = ";:DsplCpx(ZZ![])
ChgSgnCpx
PRINT "\n ChgSgnCpx(zz) = ";:DsplCpx(ZZ![])
ConjugCpx
PRINT "\n ConjugCpx(zz) = ";:DsplCpx(ZZ![])
LnCpx
PRINT "\n LnCpx(zz) = ";:DsplCpx(ZZ![])
ExpCpx
PRINT "\n ExpCpx(zz) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
x!=0  : y!=1 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z2![]=ZZ![&index]
PowerCpx
PRINT "\n PowerCpx(zz=z1^z2) = ";:DsplCpx(ZZ![])
waitinput
cls
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
CosCpx(zz![],Z1![])
PRINT "\n\n CosCpx(zz=cos Z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
SinCpx(zz![],Z1![])
PRINT "\n SinCpx(zz=sin Z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
TanCpx(zz![],Z1![])
PRINT "\n TanCpx(zz=tan Z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
ArcCosCpx
PRINT "\n\n ArcCosCpx (zz=acos Z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
ArcSinCpx(zz![],Z1![])
PRINT "\n ArcSinCpx(zz=asin Z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
ArcTanCpx(zz![],Z1![])
PRINT "\n ArcTanCpx(zz=atan Z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
CoshypCpx
PRINT "\n\n\n CoshypCpx(zz=cosh z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
SinhypCpx
PRINT "\n SinhypCpx(zz=sinh z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
TanhypCpx
PRINT "\n TanhypCpx(zz=sinh z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
AreaCoshypCpx
PRINT "\n\n AreaCoshypCpx(zz=acosh z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
AreaSinhypCpx
PRINT "\n AreaSinhypCpx(zz=asinh z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
x!=1  : y!=2 :AssignXY(ZZ![],x!,y!):Z1![]=ZZ![&index]
AreaTanhypCpx
PRINT "\n AreaTanhypCpx(zz=atanh z1) = ";:DsplCpx(ZZ![])
PRINT:beep:Waitinput
END

Proc AssignXY'def Complex ZZ by values x (=Re) and y (=Im)

    ZZ![1]=x!:ZZ![2]=y!
    ZZ![3]=SQRT(sqr(x!)+sqr(y!))

    IF x!=0

        IF y! > 0

            ZZ![4]=PI! / 2

        ELSEIF y!=0

            ZZ![4]=-PI! / 2

        ELSE

            ZZ![4]=0

        ENDIF

    ELSE

        ZZ![4]=ArcTan(y!/x!)

        IF x! < 0

            IF y! >= 0

                ZZ![4]=ZZ![4] + PI!

            ELSE

                ZZ![4]=ZZ![4] - PI!

            ENDIF

        ENDIF

        case ZZ![4] > PI!:ZZ![4]=ZZ![4] - 2 * PI!
        case ZZ![4] < (-PI!):ZZ![4]=ZZ![4] + 2 * PI!

    ENDIF

EndProc

Proc AssignRT'define Cpx number by r and t in radians

    ZZ![3]=r!:ZZ![4]=t!
    case ZZ![4] > PI!:ZZ![4]=ZZ![4] - 2 * PI!
    case ZZ![4]<(-PI!):ZZ![4]= ZZ![4] + 2 * PI!
    ZZ![1]=r! * COS(t!):ZZ![2]=r! * SIN(t!)

endproc

Proc DsplCpx'Dspl Cpx number with x and y

    PRINT "("+format$(F$,ZZ![1])+" +j* "+format$(F$,ZZ![2])+")";

Endproc

Proc DsplCpxR'Dspl Cpx number with radius and phase in radians

    PRINT "("+format$(F$,ZZ![3])+" \ "+format$(F$,ZZ![4])+")";

Endproc

Proc AddCpx'add two Cpx numbers:ZZ=Z1+Z2

    ZZ![1]=Z1![1] + Z2![1]:ZZ![2]=Z1![2] + Z2![2]
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc SubtrCpx'subtract two Cpx numbers:ZZ=Z1-Z2

    ZZ![1]=Z1![1] - Z2![1]:ZZ![2]=Z1![2] - Z2![2]
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]:AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc ChgSgnCpx'change sign of a Cpx number:ZZ=-ZZ

    ZZ![1]=-1*ZZ![1]:ZZ![2]=-1*ZZ![2]
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]:AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc ConjugCpx'change sign of Im of a Cpx number

    ZZ![2]=-1*ZZ![2]
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]:AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

proc MulCpx'multiply two Cpx numbers:ZZ=Z1*Z2

    ZZ![3]=Z1![3] * Z2![3]:ZZ![4]=Z1![4] + Z2![4]
    r!=ZZ![3]:t!=ZZ![4]
    AssignRT(ZZ![],r!,t!)

endproc

Proc DivCpx'divide two Cpx numbers:ZZ=Z1/Z2

    IF Z2![3] < TINY!

        ZZ![3]=XINF!

    ELSE

        ZZ![3]=Z1![3] / Z2![3]

    ENDIF

    ZZ![4]=Z1![4] - Z2![4]
    r!=ZZ![3]:t!=ZZ![4]
    AssignRT(ZZ![],r!,t!)

endproc

Proc ExpCpx'exponential Cpx function:ZZ=Exp(Z1)

    IF EXP(Z1![1]) > XINF!

        tmp!=XINF!

    ELSE

        tmp!=EXP(Z1![1])

    ENDIF

    ZZ![1]=tmp! * COS(Z1![2]):ZZ![2]=tmp! * SIN(Z1![2])
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc LnCpx'ZZ=LN(Z1)

    IF Z1![3] <= 0

        ZZ![1]=-1*XINF!

    ELSE

        ZZ![1]=LN(Z1![3])

    ENDIF

    ZZ![2]=Z1![4]
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc PowerCpx'Cpx power ZZ=Z1^Z2

    LnCpx(temp![],Z1![])

    Whileloop 4:i&=&Loop

        Z1![i&]=Z2![i&]
        Z2![i&]=ZZ![i&]

    endwhile

    MulCpx(temp![],Z1![],temp![])
    Z1![]=ZZ![&index]
    ExpCpx(ZZ![],Z1![])

EndProc

Proc CosCpx'ZZ=COS(Z1)

    ZZ![1]=(EXP(-1*Z1![2]) * COS(Z1![1]) + EXP(Z1![2]) * COS(-Z1![1])) / 2
    ZZ![2]=(EXP(-1*Z1![2]) * SIN(Z1![1]) + EXP(Z1![2]) * SIN(-1*Z1![1])) / 2
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc SinCpx'ZZ=SIN(Z1)

    ZZ![1]=(EXP(-Z1![2]) * SIN(Z1![1]) - EXP(Z1![2]) * SIN(-1*Z![1])) / 2
    ZZ![2]=-1*(EXP(-Z1![2]) * COS(Z1![1]) - EXP(Z1![2]) * COS(-1*Z![1])) / 2
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc TanCpx'ZZ=TAN(Z1)

    SinCpx(ZZ![],Z1![])
    temp![]=ZZ![&index]
    CosCpx(ZZ![],Z1![])

    whileloop 4:i&=&Loop

        Z1![i&]=temp![i&]
        Z2![i&]=ZZ![i&]

    endwhile

    DivCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])

EndProc

Proc CoshypCpx'ZZ=CH(Z1)

    ZZ![1]=(EXP(Z1![1]) * COS(Z1![2]) + EXP(-1*Z1![1]) * COS(-1*Z1![2])) / 2
    ZZ![2]=(EXP(Z1![1]) * SIN(Z1![2]) + EXP(-1*Z1![1]) * SIN(-1*Z1![2])) / 2
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc SinhypCpx'ZZ=SH(Z1)

    ZZ![1]=(EXP(Z1![1]) * COS(Z1![2]) - EXP(-1*Z1![1]) * COS(-1*Z1![2])) / 2
    ZZ![2]=-1*(EXP(Z1![1]) * SIN(Z1![2]) - EXP(-1*Z1![1]) * SIN(-1*Z1![2])) / 2
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc TanhypCpx'ZZ=TH(Z1)

    SinhypCpx(ZZ![],Z1![])
    temp![]=ZZ![&index]
    CoshypCpx(ZZ![],Z1![])

    whileloop 4:i&=&Loop

        Z1![i&]=temp![i&]
        Z2![i&]=ZZ![i&]

    Endwhile

    DivCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])

EndProc

Proc ArcCosCpx'ZZ=ARCCOS(Z1)

    Z![]=Z1![&index]
    temp![1]=1 - sqr(Z1![1]) + sqr(Z1![2])
    temp![2]=-2 * Z1![1] * Z1![2]
    x!=temp![1]:y!=temp![2]:AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    x!=0.5:y!=0:AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z2![]=ZZ![&index]
    PowerCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
    tmp!=ZZ![1]
    ZZ![1]=Z![1] - ZZ![2]
    ZZ![2]=Z![2] + tmp!
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    LnCpx(ZZ![],Z1![])
    tmp!=ZZ![1]
    ZZ![1]=ZZ![2]:ZZ![2]=-1*tmp!
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc ArcSinCpx'ZZ=ARCSIN(Z1)

    Z![]=Z1![&index]
    temp![1]=1 - sqr(Z1![1]) + sqr(Z1![2])
    temp![2]=-2 * Z1![1] * Z1![2]
    x!=temp![1]:y!=temp![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    x!=0.5:y!=0
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z2![]=ZZ![&index]
    PowerCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
    ZZ![1]=ZZ![1] - Z![2]
    ZZ![2]=ZZ![2] + Z![1]
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    LnCpx(ZZ![],Z1![])
    tmp!=ZZ![1]
    ZZ![1]=ZZ![2]:ZZ![2]=-1*tmp!
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

proc ArctanCpx'ZZ=ARCTAN(Z1)

    temp![1]=-Z1![1]:temp![2]=1 - Z1![2]
    u![1]=Z1![1]:u![2]=1 + Z1![2]
    x!=temp![1]:y!=temp![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    x!=u![1]:y!=u![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z2![]=ZZ![&index]
    DivCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
    Z1![]=ZZ![&index]
    LnCpx(ZZ![],Z1![])
    tmp!=ZZ![1]
    ZZ![1]=ZZ![2] / 2:ZZ![2]=-1*tmp! / 2
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc

Proc AreacoshypCpx'ZZ=ARGCH(Z1)

    Z![]=Z1![&index]
    temp![1]=-1 + sqr(Z1![1]) + sqr(Z1![2])
    temp![2]=2 * Z1![1] * Z1![2]
    x!=temp![1]:y!=temp![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    x!=0.5:y!=0
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z2![]=ZZ![&index]
    PowerCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
    ZZ![1]=ZZ![1] + Z![1]
    ZZ![2]=ZZ![2] + Z![2]
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    LnCpx(ZZ![],Z1![])

EndProc

proc AreaSinHypCpx

    Z![]=Z1![&index]
    temp![1]=1 + sqr(Z1![1]) - sqr(Z1![2])
    temp![2]=2 * Z1![1] * Z1![2]
    x!=temp![1]:y!=temp![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    x!=0.5:y!=0:AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z2![]=ZZ![&index]
    PowerCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
    x!=ZZ![1] + Z![1]:y!=ZZ![2] + Z![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    LnCpx(ZZ![],Z1![])

Endproc

Proc AreatanhypCpx'ZZ=ARGTH(Z1)

    Z![]=Z1![&index]
    Z1![1]=1 + Z![1]:Z1![2]=Z![2]
    Z2![1]=1 - Z![1]:Z2![2]=-1*Z![2]
    x!=Z1![1]:y!=Z1![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z1![]=ZZ![&index]
    x!=Z2![1]:y!=Z2![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)
    Z2![]=ZZ![&index]
    DivCpx(ZZ![],Z1![],Z2![])
    Z1![]=ZZ![&index]
    LnCpx(ZZ![],Z1![])
    ZZ![1]=ZZ![1]/2:ZZ![2]=ZZ![2]/2
    x!=ZZ![1]:y!=ZZ![2]
    AssignXY(ZZ![],x!,y!)

EndProc
 
XProfan 11
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...
24.05.2021  ▲
 



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