XProfan

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p.specht

Für Reihen-Aufstellungen gilt die bekannte Permutationsformel x = n ! (sprich "n Faktorielle"), nämlich x = n * (n-1) * (n-2) * ... bis 1 herunter. Mit 1 zu multiplizieren ändern aber natürlich nichts mehr am Ergebnis, also ist die eigentliche Runterzählgrenze die 2.

Bei Sitzordnungen an Rundtischen unterscheidet man aber Ende und Anfang nicht. Es gibt daher um eine volle Drehung (=n Plätze) weniger unterschiedlichen Anordnungsmöglichkeiten, daher lautet die Formel x = (n-1)*(n-2)*... *2 bzw.
"Faktorielle von (n-1)".

Bei Armreifen mit am Reif gleichverteilten Schmucksteinen ist als weiterer Faktor zu berücksichtigen, daß der Ring ja auch umgedreht auf den Tisch gelegt werden kann. Rückläufige Anordnungen der Steine werden daher von rechtläufigen nicht unterschieden, die Formel lautet daher x = (n-1)*(n-2)*... * 3 bzw. x = 1/2 * Faktorielle von (n-1). Das nachstehene Progi zeigt, wieviele Unikate solcher Schmuckreifen hergestellt werden können, und löst damit ein altes Mathe-Rätsel.

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WindowTitle upper$("   R I N G S Y M M E T R I E :    "+\
"A r m r e i f s c h m u c k s t e i n m u s t e r p r o b l e m")
AppendMenubar 100, "von homepages.fh-friedberg.de/boergens/problem/problem_01_09loe.htm"
Declare i&
Cls
print "\n Eine Firma verkauft goldene Armreifen mit verschiedenfarbigen"
print " Schmucksteinen gleichverteilt am Umfang. Wievielen Käufern kann"
print " bei n unterschiedlichen Schmucksteinen garantiert ein Unikat   "
print " betreffend das Muster, das die Steine bilden, verkauft werden ?"
print " [Taste]":waitinput :cls:print:font 2
print " Anzahl der Schmucksteine   Anzahl möglicher Unikate ":print

whileloop 29:i&=&Loop

    print mkstr$(" ",20-len(str$(i&)))+str$(i&);tab(32);
    print translate$(format$("%g",round(faku(i&-1)/2,0)),"E0"," * 10 ^ ")

endwhile

waitinput:Print " Ciao!"
waitinput 4000:End

proc faku :parameters i&:var prod!=1

    whileloop i&:prod!=prod!*&Loop:endwhile:return prod!

    endproc