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Título de la ventana "**************    CATALAN-ZAHLEN   ******************"
Font 2:randomize:cls rnd(8^8)
set("Decimals",0)
Declarar nmax&,n&,p!
zugross:
locate 1,1
imprimir " Catalan-Pagar berechnen (n_max=511): n =      ";
locate 1,45
input nmax&
caso nmax&>511:goto "zugross"
n&=0

Mientras que n&<=nmax&

    p!=1

    WhileLoop 1,2*n&-1,2

        p!=p!*&Loop/(&Loop+1)

    EndWhile

    p!=p!*2^(2*n&)/(n&+1)
    'imprimir " C("+str$(n&)+") = ";
    imprimir n&;":";str$(p!)+"  ";
    caso %pos>40: imprimir

    if %csrlin>22 : WaitInput 2000: cls rnd(8^8): endif

        inc n&

    EndWhile

    imprimir "\n\nEs folgen algunos Infos..."
    WaitInput 6000
    Cls rnd(8^8)
    imprimir " 1.                                            "
    imprimir " Catalan-Pagar son benannt después de              "
    imprimir " Charles Catalan, belgischer Mathematiker      "
    imprimir " (1814-1894). Er arbeitete a Kettenbrüchen,   "
    imprimir " Geometrie, Zahlentheorie y Kombinatorik.    "
    imprimir " (Anm.: Pagar dieser Folge fueron ya     "
    imprimir " 1751 de Leonhard Euler en un Brief a     "
    imprimir " Christian Goldbach beschrieben. Euler suchte  "
    imprimir " el número el Möglichkeiten, una konvexes n- "
    imprimir " Eck por Diagonalen en Dreiecke a zerlegen.)"
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " Catalan-Pagar haben ähnliche Bedeutung       "
    imprimir " como z.B. el Pascal'sche Dreieck oder         "
    imprimir " el Fibonacci-Folge.                          "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimir " 2.                                            "
    imprimir " Weitere Zuschreibungen:                       "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " El Catalanische Vermutung (1844) wurde       "
    imprimir " sólo 2002 de Mihailescu bewiesen:            "
    imprimir " 'Ausser 2^3 y 3^2 hay no echten      "
    imprimir " Potenzen, que en genau 1 unterscheiden'  "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " El Catalan'sche Konstante G Es el          "
    imprimir " Grenzsumme de -1^n/(2*n+1)^2 para n=0..+Inf.  "
    imprimir " G = 0,915965594177219015054603514932384110::  "
    imprimir " ::77414937428167... (Folge A006752 en OEIS)   "
    imprimir " Am 16. April 2009 waren  31026000000 Komma-   "
    imprimir " stellen bekannt.                              "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimir " 3.                                            "
    imprimir " Berechnung de Catalan-Pagar:                "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " El n. Catalan-Zahl C_n errechnet se a     "
    imprimir " 1/(n+1) * (2n OVER n) = (2*n)!/((n+1)!*n!)    "
    imprimir " wobei 2n over n = Mittlerer Binomialkoeff.    "
    imprimir " Obige Formel es äquivalent a                "
    imprimir " C(n)=(2n OVER n) - (2n OVER n+1)              "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " Einzig C2=2 y C3=5 son Primzahlen.         "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimir " 4.                                            "
    imprimir " Anwendungen con Catalan-Pagar:               "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " Catalan-Pagar treten en Abzählungsaufgaben  "
    imprimir " en, graphentheoretisch en sog. Bäumen.      "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " C_n es auch el número el Klammerungen eines"
    imprimir " Produktes,en el n Multiplikationen vorkommen,"
    imprimir " oder con n+1 Faktoren así, dass siempre sólo el  "
    imprimir " Multipl. de zwei Faktoren durchzuführen es. "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimir " 5.                                            "
    imprimir " Pfade y Irrfahrten                          "
    imprimir " Auch eindimensionale Irrfahrten de 0 después de 2n "
    imprimir " con Anfangs-& Endpunkt en 0 así, dass se el "
    imprimir " Pfad nie unterhalb el x-Achse befindet: 2n=6:"
    imprimir "  ///\\\\\  //\/\\\\ //\\\\/\ /\//\\\\ /\/\/\: C(3)=5  "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " C_n son el Zahl el Gitterwege de A después de B."
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir " Anzahl unterschiedlicher Binärbäumen con 2n+1 "
    imprimir " Knoten (o. n+1 Blättern):   C(n)            "
    imprimir " --------------------------------------------  "
    imprimir "                                               "
    imprimir "                   Ende                        "
    WaitInput
    End