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p.specht

El Menge el Natürlichen Pagar |N|={1,2,3,4,...} entstand de el Verschmelzung el Menge aller möglichen "Zählzahlen" (aka 'Kardinalzahlen') con el Menge el Platznummern (aka 'Ordnungszahlen', 'Ordinalzahlen'). Später wurde auch el de los Arabern dazuerfundene Null '0' como 'Natürliche Zahl' hinzugenommen (El Römer waren z.B. no tan weit), sodaß uno |N|_0={0,1,2,3,4,...}+Inf kannte. Damit konnten Aufgaben el Addition y Multiplikation positiver Ganzzahlen stets gelöst voluntad.

Lange Tiempo konnten Kaufleute Schulden de Guthaben sólo unterscheiden, en el ellos los números en unterschiedlichen Buchseiten anschrieben, nämlich entweder en el SOLL (Links) o HABEN (Rechts, en Bankbilanzen umgekehrt). Erst irgendwann en el 15. Jahrhundert (así en 1450 herum) war lo üblich, el Wörter „plus“ y „minus“ auszuschreiben. Laut Wikipedia wurde en italienischen y französischen Schriften esta häufig sólo el Buchstabe „m“ para Minus ausgeschrieben y una waagerechten Strich versehen, en el Symbol mejor a kennzeichnen. Dieser Querstrich encima el „m“ es una Erklärung para el Entstehung des heutigen Minuszeichens.

Damit war el Menge el Negativen Ganzzahlen geboren, el - vereinigt con el Natürlichen Pagar - el Menge aller Ganzen Pagar inklusive Null |Z|_0 ergab. So konnten auch Aufgaben como Subtraktion uno größeren Zahl de uno kleineren gelöst voluntad.

El Behandlung de Brüchen (Division ganzer Pagar) por el Alten Griechen führte en una neue Errungenschaft: Auf el Menge el Gebrochenen (aka 'Rationalen') Pagar |R|. Diese puede en el Principio stets como Gleitkomma-Pagar con eingetragener (ggf. muy langer) Periodizität exakt dargestellt voluntad. Statt, como en el Mathematik üblich, el periodischen Teil por una "Überstrich" (frz.: Macron) a kennzeichnen, se dieser Teil en el nachstehenden Darstellung zwischen _ y _ stehend beschrieben.

P.S.: Umso erstaunter war uno como uno bemerken mußte, daß Größen como el Verhältnis de Kreisumfang a Durchmesser oder el Verhältnis el Diagonalen en el Quadrat a dessen Seitenlänge no vollständig por Brüche darstellbar war, esta also 'Irrationale Zahlen' waren. El Beschäftigung con el Cuestión, qué eigentlich de Negativen Pagar se, si uno de ihnen una geradzahlige Wurzel ziehen voluntad, führte Carl Friedrich Gauss (1831) entonces en el Menge el Komplexen Pagar |K|. Weitere Mathematiker schufen otro Regeln para Mengenelemente; el führte u.a. a 'Topologischen Halbordnungen', Abelschen y No-Abelschen Gruppen, en Verbände, Ringe y Zahlenkörper...

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Alles exakte Darstellungen:   Período ab_Dezimale   Vorkomma.Nachkommalänge
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1/15  0.0_6_                           2.1
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1/46  0.0_2173913043478260869565_      2.22
Microsoft-Desktop-Taschenrechner:
1/47    0.02127659574468085106382978723404?...  KEINE PERIODIZITÄT ???
Maxima:  0.0212765957446808505471036454537170357070863246917724609375  NANU ?
BigNum: 0._0212765957446808510638297872340425531914893617_  DOCH ! 1.46
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Maxima:   0.0204081632653061208204636756136096664704382419586181640625  ÄHM???
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