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p.specht

Como lang es una Bogenteil uno Ellipse? Lo kommt natürlich en el Form el Ellipse a UND en el Cuestión, de wo a wo gemessen se. Das beliebige Verhältnis el Ellipsenachsen zueinander ruiniert desafortunadamente jede geschlossene Formel.

Aber: Se puede el Parámetro "Achsenverhältnis" y "Von wo a wo se gemessen" después de uno de Gauß gefundenene Mittelwerte-Beziehung ("Arithmetisch-geometrisches Mittel") gegeneinander abtauschen! Man intenta entonces en esta Weise, el Achsenverhältnis 1 voluntad que se (El sog. Landen-Transformation), entonces haben wir lo plötzlich con un Kreis a tun, y otro Parámetro liefert entonces el Ergebnis via el para Kreise bestens bekannte Umfangsformel. Dazu braucht uno aber el genaue AGM:

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Título de la ventana "Den Arithmetisch-geometrischen Mittelwert AGM(a,b) berechnen"
'(CL) CopyLeft 2015-08 by P.Pájaro carpintero, Wien (Austria); OHNE JEDE GEWÄHR!
'Quelle u.a. https://www.math.cornell.edu/~hubbard/RationalLandenTrans.pdf
Ventana de Estilo 24:Cls:declarar a!,b!,sgn!,tmp!,c$:set("decimals",18)
imprimir "\n Für Parameterwerte a y b se el de  C. F. Gauß  entwickelte"
imprimir " Arithmetisch-geometrische Mittelwert iterativ errechnet. Der hat"
imprimir " el Eigenschaft, Invarianztransformationen el Elliptischen Funk-"
imprimir " tionskurven (sprich Parámetro-Abtausch) a ermöglichen, sin daß"
imprimir " el Funktionswert incluso verändert se. (Das ermöglichte später"
imprimir " schrittweise Näherungen para Funktionswerte, para el no Formel"
imprimir " existiert como zB el Bogenlänge de Ellipsen, Lemniskaten etc. )"
imprimir " ----------------------------------------------------------------\n"
Font 2
Lauf:
imprimir " Valor a = ";:input c$:a!=val(c$)
imprimir " Valor b = ";:input c$:b!=val(c$)
imprimir " ----------------------------------------------------------------"
imprimir "         a                                     b                 "
imprimir " ";format$("%g",a!),tab(40);format$("%g",b!)
tmp!=a!*b!:sgn!=(tmp!>0)-(tmp!<0)

Repeat

    tmp! =(a!+b!)/2
    b!=sgn!*sqrt(abs(a!)*abs(b!))
    a!=tmp!
    imprimir " ";format$("%g",a!),tab(40);format$("%g",b!)

until format$("%g",a!)=format$("%g",b!)

imprimir " ----------------------------------------------------------------"
locate %csrlin-2,30:imprimir "<=AGM=>\n\n";
waitinput
CLS
imprimir " ----------------------------------------------------------------"
goto "Lauf"