XProfan

Título de la ventana "Unvollständige Elliptische Integrale 1. y 2. Art {Legendre-F(phi,k), E(phi,k)}"
' Intento (Early pre-alpha) - sin jegliche Gewähr!
'{Q: F77-Bibliotheksmodul 1982, HP41C UPN-Programa 1983 y TrueBasic-Modul 1997
' 2015-07 después de XProfan 11.2a montiert - ACHTUNG: Ausschließlich como Demo!
' *** Möglicherweise bestehen Rechte Dritter! *** MfG Z. Ahnpasta
Windowstyle 24:Cls:font 2:set("decimals",17)
declarar q!,k!,a!,d2r! , F!,Ellpci_e! : d2r!=pi()/180

Whileloop 0,900,1'6

    q!=d2r!* &Loop/10'30 '°
    k!=sin(q!)'Referencia: Es NICHT el 'Modulwinkel'-Versión el Legendre-Normalform,
    'k se hier simplemente sólo el Definitionsbereich [0..1] durchlaufen!
    imprimir "\n k = ";format$("00.0",&Loop);" °"
    Waitinput 2000' oder auskommentieren ...

    whileloop 0,90,15 : a!=d2r!* &Loop/10'° en Zehntelgrad-Schritten

        '*************************************************************************
        'Proc-Aufruf setzt 2 Ergebnisse:
        F!=Ellpci(a!,k!)
        'El ausserhalb des Proc definierte Variable Ellpci_E!
        'bringt hier el 2. Ergebnis, E(phi,k) (Legendre-Form 2. Art) zurück.
        '*************************************************************************
        '*************************************************************************
        '  EINZELWERT-TEST, nachträglich eingefügt. Bitte el nachstehende Testzeile
        '  auskommentieren, si no cierto Parámetro getestet voluntad debería!
        'F!=Ellpci( 0.9, 0.9 )  :clearclip:putclip str$(Ellpci_E!):waitinput
        '  Ergebnis en el Zwischenablage 17-stellig verfügbar, en Präzision a prüfen.
        '*************************************************************************
        '*************************************************************************
        'Edición:
        imprimir " Phi = ";format$("00.0",&Loop);" °";
        imprimir tab(15);"F(phi,k) = ";format$("%g",f!),
        imprimir tab(45);"E(phi,k) = ";format$("%g",ellpci_e!)
        '*************************************************************************

    endwhile

Endwhile

waitinput
FIN
'{ VERIFIKATIONSTEIL
'*************************************************************************
' Präzisionsausgabe de E(phi,k) online verfügbar en:
' https://keisan.casio.com/exec/system/1244989948
' Weitere Kontrolle via Maxima-Función elliptic_e(phi(=a),m(=k^2))
'*************************************************************************
'E(x,k) = Ellipci_E!
'-----------------------------------
'0.0, 0.0 = 0
'0.0, 0.1 = 0
'0.0, 0.4 = 0
'0.0, 0.9 = 0
'*** OK ! ***
'-----------------------------------
'Keisan 0.6,0.4   = 0.5945980735117437678766
'Maxima 0.6,0.4^2 = 0.59459807351174
'Ellpci(0.6,0.4)  = 0.59459807353087835
'*** OK ! ***
'-----------------------------------
'E(0.9,0.9) =
'Keisan(phi[rad],k):          0.808143018647826110606
'Maxima: elliptic_e(phi,k*k): 0.80814301864783
'Ellipci:                     0.80818524219652310
'*** MATHEMATISCH NICHT OK !!! (Technisch ausreichend) ***
'---------------------------------------------------------
'Ellipci(0.9,sqrt(0.9))           = 0.79659968020564376
'Maxima's_elliptic_e(0.9,0.9=k^2) = 0.79659968020564
'Keisan_E(0.9,Sqrt(0.9))          = 0.796599680205643585782
'*** OK ! ***
'Referencia: Sqrt(0.9)=0.94868329805051379959966806332982
'-----------------------------------
'1.0, 0.0 = 1.570796326794896619231
'= Pi()/2 = 1.5707963267948966192313216916398
'*** OK ! ***
'}*********************************************************

Proc Ellpci :Parámetros a!,k!

    ' a := Phi_max (sometimes called 'Amplitude')
    ' k := Modulus (In el Literatur se auch m verwendet, con m = k^2)
    ' F! = integral of first kind
    ' E! = integral of second kind
    ' Algorithm: Landen transformation with the DiDonato recurrence
    ' en specific ranges of the argument
    ' Proc uses external variable ellpci_e! for output of E!
    declarar s! ,c!
    declarar s0!,c0!, p0!,q0!
    declarar s1!,c1!
    declarar p1!,q1!, p2!,q2!
    declarar s2!,s3!,s4!,s7!
    declarar r0!,r1!,r2!, r7!
    declarar n0!,n1!,n2!
    declarar t0!,t1!,t2!,t3!,t7!
    declarar d0!,d1!,d2!,d3!,d4!,d7!
    declarar i1!,i2!,j1!,j2!,k1!,k2!, m7!,n7!
    declarar L1!,L2!
    p2!=k!*k!
    q2!=(1-k!)*(1+k!)
    s!=sin(a!)
    c!=cos(a!)
    s0!=s!*s!
    c0!=c!*c!
    p0!=abs(k!*s!)
    q0!=abs(k!*c!)
    caso p0!>=sqrt(.5):goto "ellpci_44"
    r1!=a!
    r2!=1
    s1!=0
    s2!=0
    n1!=1
    n2!=2
    t0!=a!*s0!
    t7!=s!*c!
    goto "ellpci_33"
    ellpci_29:
    n1!=n2!+1
    n2!=n1!+1
    t0!=s0!*t0!
    t7!=s0!*t7!
    ellpci_33:
    r0!=s1!
    r1!=(n1!*r1!-t7!)/n2!
    r2!=p2!*r2!/n2!
    s2!=s2!+r1!*r2!
    r2!=n1!*r2!
    s1!=s1!+r1!*r2!
    caso abs(t0!)<abs(r0!):goto "ellpci_41"
    caso abs(s1!)>abs(r0!):goto "ellpci_29"
    ellpci_41:
    f!=a!+s1!
    ellpci_e!=a!-s2!
    volver f!
    imprimir "Never reach 43-error!":waitinput
    ellpci_44:
    d7!=(1-p0!)*(1+p0!)
    d0!=sqrt(d7!)
    i2!=1
    j2!=1
    k2!=0
    m7!=0
    n7!=0
    s1!=0
    s2!=0
    s3!=0
    s4!=0
    t3!=q0!*d0!
    n0!=2
    goto "ellpci_63"
    ellpci_58:
    i2!=i1!
    j2!=j1!
    k2!=k1!
    n0!=n0!+2
    t3!=d7!*t3!
    ellpci_63:
    n1!=(n0!-1)/n0!
    n2!=(n0!+1)/(n0!+2)
    i1!=n1!*i2!
    j1!=n1!*n1!*q2!*j2!
    k1!=k2!+2/(n0!*(n0!-1))
    r0!=t3!/n0!
    m7!=n2!*n2!*q2!*(m7!-r0!*i1!)
    n7!=n1!*n2!*q2!*(n7!-r0!*i2!)'=Orig
    d1!=j1!
    d2!=n2!*j1!
    d3!=m7!-j1!*k1!
    d4!=n7!-n1!*q2!*j2!*k1! + q2!*j2!/(n0!*n0!)
    r0!=s3!
    s1!=s1!+d1!
    s2!=s2!+d2!
    s3!=s3!+d3!
    s4!=s4!+d4!
    caso s3!<r0!:goto "ellpci_58"
    t0!=d0!+q0!
    r7!=t0!/4
    L1!= -1*ln(r7!)
    t7!=1+p0!
    s7!=t7!/2
    L2!= ln(s7!)
    'k=1:Kreis, por lo tanto Arc=Kreisbogen[rad] 'Mi propio Änderung!

    if L2!=0:ellpci_e!=sin(a!):beep:volver Ln(tan(a!/2+Pi()/4)):End:endif

        t1!=(1+s1!)*L1!+q0!/d0!*L2!
        t2!=(.5+s2!)*q2!*L1!+1-q0!/d0!*(1-p0!)
        f!=t1!+s3!
        ellpci_e!=t2!+s4!
        caso a!>=0:goto "ellpci_94"
        f!= -1*f!
        ellpci_e!= -1*ellpci_e!
        ellpci_94:
        volver f!

    ENDPROC