XProfan

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p.specht

En vielen physikalischen Vorgängen con nichtlinearen Einzel-Zusammenhängen puede incluso en bekannten Anfangsbedingungen no geschlossenen Formeln a Ergebnisberechnung herangezogen voluntad. Also muss uno el Systemzustand para una cierto Zeitpunkt schrittweise calcular. Der schweizer Mathematiker Leonhard Euler stellte dazu ya en 1745 herum fest, daß dazu una Lineare Näherung genügt, solange cada Rechenschritte sólo klein genug son. Hier una entsprechende Anwendung, en uno con el Einzelwerten rumexperimentieren kann, en z.B. a erkennen, por qué Sternschnuppen meist en 15-20 km Höhe leuchten...

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Título de la ventana "Explizites Euler-Verfahren, en una typischen Kleinmeteor-Choque a simulieren"
' Details siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinen_Schritte
' Ejemplo después de XProfan 11.2a übertragen (CL) CopyLeft 2014-01 by P.Pájaro carpintero, Wien
Ventana 0,0-%maxx,%maxy-40:Font 2:set("decimals",5):set("numwidth",18)
declarar n&,a_gravi!, rho!, F_Luft!, a_gesamt!, v_neu!, v_alt!, h_neu!, h_alt!
var Masse! = 0.04' kg    Typische Eisenmeteor-Masse wäre sólo ca. 4 Gramm!
var A! = 0.33' cm²   Querschnittsfläche des Meteors
var v! = 25' km/s  Geschwindigkeit al Startpunkt (Anfangsbedingung, ca. 15 km/s)
var h! = 120' km    Anfangshöhe encima Grund
var rho_Boden! = 1.2041' kg/m³ =0,0012041 g/cm³ Luftdichte en 20 °C en Meeresniveau
var Cw!=1.18' 0.18 - 1.18 ' Cw = 2*Fw/(rho*A*v^2) Luftwiderstandsbeiwert cw, geschätzt
var dt!=0.1' s = Sec-Zeitschritt el Simulation
Ueberschrift

Repeat

    inc n&' Segment-Nr.
    a_gravi! = 9.80665 * sqr( 6370/(6370 + h!) )' Abnahme el Gravitation con el Höhe
    rho!=rho_Boden!*exp(-h!/8.4)' Luftdichte en x km Höhe
    F_Luft! = rho!*Cw!*A!*sqr(v!)/2' Gegenwind-Kraft
    a_gesamt! = a_gravi! - F_Luft! / Masse!' Gesamtbeschleunigung
    v_neu! = v! + a_gesamt! * dt!' Segment-Durchschnittsgeschwindigkeit
    h_neu! = h! - v_neu! * dt!' Seehöhe
    Imprimir h_neu!,n&,v_neu!,a_gravi!,rho!,F_Luft!,a_gesamt!
    casenot (%csrlin+2) mod 4:imprimir
    caso %csrlin>26 : warte
    v!=v_neu!
    h!=h_neu!

Until h! < -0.5

Waitinput
End

proc warte

    waitinput
    cls
    Ueberschrift

ENDPROC

proc Ueberschrift

    imprimir "         Seeöhe [km]      Bahnsegment    Geschwindigkeit [km/s],";
    imprimir "     Gravitation,     Luftdichte,       Bremskraft,       Verzögerung\n"

ENDPROC