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p.specht

El Gammafunktion es bekanntlich bajo vielen otro Características el kontinuierliche Variante el Faktoriellenfunktion - z.B. es Facto(5)=5*4*3*2*1. El Gammafunktion Gamma(x+1) debería en ganzzahligem reellen Entrada el selbe Ergebnis liefern como Facto(x), y así una (differenzierbare) Formel para el Kurvenform el Faktoriellenfunktion liefern. Das klappt aber bisher no así correcto: Zahlreiche berühmte Näherungen existieren. Diese stammt de 2007 y se en el nachstehenden Programa ausgetestet y ihre absolute Abweichung ermittelt.

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Título de la ventana " Test el Gammafunktions-Näherung después de [G.Nemes 2007]"
Ventana de Estilo 24:Ventana 0,0-800,%maxy-40:font 2
'https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation#A_convergent_version_of_Stirling's_formula

proc GammaNemes :parámetros z!

    caso z!<1/1e4:volver 0:if z!>168:imprimir " *** OVERFLOW ERROR ***":volver 0:endif
    var uz!=1/z!
    volver Sqrt(6.2831853071795865*uz!)*(.367879441171442322*(z!+1/(12*z!-.1*uz!)))^z!

ENDPROC

proc Facto :parámetros x&

    caso x&<1:volver 0

    if x&>168:imprimir " *** OVERFLOW ERROR ***":volver 0:endif

        var p!=1

        whileloop x&,1,-1

            p!=p!*&Loop

        endwhile

        volver p!

    ENDPROC

    'Main part
    Declarar gamma!
    CLS:set("decimals",4)

    Whileloop 180

        gamma!=GammaNemes(&Loop+1)
        Imprimir:imprimir " ",&Loop,
        imprimir format$("%g",Facto(&Loop)),
        imprimir format$("%g",round(gamma!,4)),
        imprimir " AbsErr: ";format$("%g",gamma!-Facto(&Loop))
        waitinput 8000
        caso %csrlin>34:cls

    endwhile

    imprimir "---"
    waitinput
    End