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p.specht

Ein Algorithmus de el Urschleimzeiten el Mathematik, como verschiedene Características überhaupt erstmals - zumindest numerisch - gelöst voluntad konnten.
Damals versuchte uno, se por händische Berechnung mittels Pergament y Federkiel a el Lösungen heranzutasten. Pech, si igual mehrere Lösungen gab - uno erhielt, abhängig vom Startwert, siempre sólo una su. Daher auch el Name "Falsche Regel".

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Título de la ventana "Regula falsi: Nullstellensuche encima Sekanten-Abschnitte"
' Abt. "Historische Algorithmen"
' (D) Demoware Mai 2012 P. Specht; Ohne jedwede Gewähr!!!
' Gleichungslösung por "Herantasten", Indikator: Fehlerkurvenanstieg
' Verwendet hier gerade el proc Formel_1
' Startwert es verantwortlich, a welcher individual Solución
' de ggf. más Lösungen el Algorithmus jeweils tendiert
Font 2:Selección aleatoria:Cls rnd(8^8):set("decimals",18)
Declarar a!,x!,i&
Var imax&=1000' Maximale Zahl Näherungsschritte
Begin:
imprimir "\n Startwert para Lösungssuche (kritisch!): ";
input a!
x!=regulafalsi(a!)

if x!=val("4.9406564584124654E-323")

    imprimir " Solución después de ";imax&;" Schritten No se ha encontrado!"

más

    imprimir " Solución:   x = ";x!
    imprimir " gefunden después de ";i&;" Schritten."
    imprimir " Funktionswert: ";formel_1(x!)'formel_0(x!)

endif

WaitInput
caso %csrlin>22:cls
goto "Begin"

proc regulafalsi

    parámetros a!' Startwert
    var él!=10^-13
    Declarar x0!,x1!,x2!,y0!,y1!
    x2!=a!
    x1!=a!+0.1' Soll sólo igual a Beginn Division por Null vermeiden
    i&=0

    mientras que i&<=imax&

        x0!=x1!:x1!=x2!' next generation preparar
        rem y0!=formel_0(x0!) : y1!=formel_0(x1!)' Testfunktion Parabel
        y0!=formel_1(x0!) : y1!=formel_1(x1!)' Polynom 3. Grades

        if (y1!-y0!)<>0

            x2! = x0! - y0! * (x1!-x0!) / (y1!-y0!)

        más

            imprimir " Warnung: Verfahren wurde instabil!"
            romper

        endif

        caso abs(x2!-x1!)<=él!:romper
        inc i&

    endwhile

    'En Error: x2 = -INF + 1e-307 =
    'kleinstmöglicher DoublePrecision Floatwert<>0
    caso i&>imax&:x2!=val("4.9406564584124654E-323")
    volver x2!

ENDPROC

proc Formel_0

    parámetros x!
    declarar y!
    '---------------------------------------------------------------
    ' Formel zuvor stets en homogene Form bringen:  ... = 0
    ' Ges: Solución a  x^2 = +4 , se also (beide Páginas: - 4) a:
    y!=x!*x! - 4' con y = Abweichung de 0 (Irrtumsvariable)
    ' Verfahrensziel: Búsqueda de Startwert a una x, el y a Null macht
    ' Tipp para Schnittpunkt 2él Características: Differenzfunktion forma!
    '---------------------------------------------------------------
    volver y!

ENDPROC

proc Formel_1

    parámetros x!
    declarar y!
    '-------------------------------------
    ' Zu lösen: x^3-2*x^2+12*x = 100
    y!=x!*x!*x!-2*x!*x!+12*x!-100' = 0
    '-------------------------------------
    volver y!

ENDPROC