XProfan

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p.specht

Uni-Anfängern se en el ersten Mathe-Unterricht gerne el harmlos erscheinende Gleichung y=x^x vorgestellt, zusammen con el schlichten Bitte, el Kursteilnehmer mögen doch así nett ser y esta Función a para nächsten Termin después de x aufzulösen. Studenten unterschätzen esta Tarea en el Regel gewaltig y obtener así ihr erstes Aha!-Erlebnis.
Ihren mathematischen Namen erhielt el Gleichung ebenfalls en esta Weise: An Unis en el anglikanischen Sprachraum voluntad el Erstsemestrigen üblicherweise "Sophomores" (altgriechisch etwa 'unbedarfter Dorftrottel') genannt, lo es se por lo tanto bastante oficialmente a sog. SOPHOMORE-Función: Y = X ^ X.

In el numerischen Praxis se NICHT después de x umgestellt (= invertiert), pero Newton-Raphson en Xneu = x - (F(x)-y)/(d_F(X)/d_x)) angesetzt. Um el nötige Anzahl Iterationen así nieder como posible a halten debería el Ableitung de x^x - y = 0 bekannt ser, y el ergibt se lt. Tabellen a x^x*(ln(x)+1).

Kompilieren Marca Separación

Título de la ventana "Iterative Solución el Sophomore-Gleichung Y=X^X"
Ventana de Estilo 24:set("decimals",17):font 2:CLS:declarar x!,y!,xneu!,i&
REPEAT :imprimir "\n Y=X^X Ges: X para Y=?",:input y!

if y!<=0:imprimir " Función hier no mehr reell-wertig!":beep:continue

elseif y!<0.7:imprimir " Valor no en el monoton aufsteigenden Ast el Función!"

    beep:continue:endif:xneu!=10:i&=0
    Repeat:inc i&:x!=xneu!
    xneu!=x! - (x!^x!-y!)/(x!^x!*(ln(x!)+1))

until (abs(xneu!-x!)<(10^-15)) or (i&>2000)

if i&<=2000:imprimir " x = ";x!," nach",i&,"Läufen. Probe: X^X= ";x!^x!

    más : imprimir " *** Error: No konvergent! ***":beep:endif

UNTIL %key=27:FIN