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Titre de la fenêtre "**************    CATALAN-ZAHLEN   ******************"
Font 2:randomize:cls rnd(8^8)
set("Décimal",0)
Déclarer nmax&,n&,p!
zugross:
locate 1,1
imprimer " Catalan-payons berechnen (n_max=511): n =      ";
locate 1,45
input nmax&
cas nmax&>511:goto "zugross"
n&=0

Tandis que n&<=nmax&

    p!=1

    WhileLoop 1,2*n&-1,2

        p!=p!*&Boucle/(&Boucle+1)

    Endwhile

    p!=p!*2^(2*n&)/(n&+1)
    'imprimer " C("+str$(n&)+") = ";
    imprimer n&;»;str$(p!)+"  ";
    cas %pos>40: imprimer

    si %csrlin>22 : WaitInput 2000: cls rnd(8^8): endif

        inc n&

    Endwhile

    imprimer "\n\nEs folgen quelques Infos..."
    WaitInput 6000
    Cls rnd(8^8)
    imprimer " 1.                                            "
    imprimer " Catalan-payons sommes benannt pour              "
    imprimer " Charles Catalan, belgischer Mathematiker      "
    imprimer " (1814-1894). il arbeitete à Kettenbrüchen,   "
    imprimer " Geometrie, Zahlentheorie et Kombinatorik.    "
    imprimer " (Anm.: payons cette Folge wurden bereits     "
    imprimer " 1751 de Leonhard Euler dans einem lettre à     "
    imprimer " Christian Goldbach beschrieben. Euler suchte  "
    imprimer " le nombre qui Opportunités, un konvexes n- "
    imprimer " Eck par Diagonalen dans Dreiecke trop décomposer.)"
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " Catalan-payons avons ähnliche signification       "
    imprimer " comment z.B. cela Pascal'sche Dreieck ou bien         "
    imprimer " qui Fibonacci-Folge.                          "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimer " 2.                                            "
    imprimer " Weitere Zuschreibungen:                       "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " qui Catalanische Vermutung (1844) wurde       "
    imprimer " seulement 2002 de Mihailescu bewiesen:            "
    imprimer " 'Ausser 2^3 et 3^2 gibt es aucun echten      "
    imprimer " Potenzen, qui sich um oui c'est ca 1 unterscheiden'  "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " qui Catalan'sche Konstante G ist qui          "
    imprimer " Grenzsumme de -1^n/(2*n+1)^2 pour n=0..+Inf.  "
    imprimer " G = 0,915965594177219015054603514932384110::  "
    imprimer " ::77414937428167... (Folge A006752 dans OEIS)   "
    imprimer " Am 16. avril 2009 étions  31026000000 Komma-   "
    imprimer " se mettre bekannt.                              "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimer " 3.                                            "
    imprimer " Berechnung de Catalan-payons:                "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " qui n. Catalan-numéro C_n errechnet sich trop     "
    imprimer " 1/(n+1) * (2n OVER n) = (2*n)!/((n+1)!*n!)    "
    imprimer " wobei 2n over n = Mittlerer Binomialkoeff.    "
    imprimer " Obige Formel ist äquivalent trop                "
    imprimer " C(n)=(2n OVER n) - (2n OVER n+1)              "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " seule C2=2 et C3=5 sommes Primzahlen.         "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimer " 4.                                            "
    imprimer " Anwendungen avec Catalan-payons:               "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " Catalan-payons treten chez Abzählungsaufgaben  "
    imprimer " sur, graphentheoretisch chez sog. Bäumen.      "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " C_n ist aussi le nombre qui Klammerungen eines"
    imprimer " Produktes,dans dem n Multiplikationen vorkommen,"
    imprimer " ou bien avec n+1 Faktoren so, dass toujours seulement qui  "
    imprimer " Multipl. de deux Faktoren durchzuführen ist. "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer "                                               "
    WaitInput 20000
    cls rnd(8^8)
    imprimer " 5.                                            "
    imprimer " Pfade et Irrfahrten                          "
    imprimer " aussi eindimensionale Irrfahrten de 0 pour 2n "
    imprimer " avec Anfangs-& Endpunkt dans 0 so, dass sich qui "
    imprimer " Pfad nie unterhalb qui x-Achse est: 2n=6:"
    imprimer "  ///\\\\\  //\/\\\\ //\\\\/\ /\//\\\\ /\/\/\: C(3)=5  "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " C_n gibt qui numéro qui Gitterwege de A pour B."
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer " Anzahl unterschiedlicher Binärbäumen avec 2n+1 "
    imprimer " Knoten (bzw. n+1 Blättern):   C(n)            "
    imprimer " --------------------------------------------  "
    imprimer "                                               "
    imprimer "                   Ende                        "
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