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p.specht

qui Funktion "Faktorielle"ist seulement pour positive GANZE payons défini: 5 ! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. quoi mais ist z.B. 5.2 ! comment soll on cela le calcul? aussi par-dessus hat sich monsieur Leonard Euler déjà A.D. 1729 Gedanken gemacht: il fand une Funktion, qui ähnlich comment qui faculté funktioniert, mais im gesamten (im nachstehenden Programme seulement positiven) Float-Zahlenbereich Ergebnisse liefert:

Gamma( x+1 ) ergibt ensuite oui c'est ca x ! . veux on alors qui faculté de 5.2 savons, berechne on qui Gamma-Funktion pour 6.2: qui Antwort: 5.2! = Gamma(6.2) = 169.406099462... bien sûr, vous mußte oui größer comme 120 et kleiner comme 6!=720 son...

Verwendet wird cela z.B. dans qui Versicherungsmathematik zur Bestimmung kleiner et mittlerer Schadenswahrscheinlichkeiten, ou bien dans qui Nachrichtentechnik, wohin vous qui Grundlage qui sog. Gammaverteilung darstellt, qui dans Verkehrsauslastungsgleichungen (Netzwerkkapazitäts-Dimensionierung) zur Anwendung venez. qui Gammafunktion-1 steht incidemment aussi im Google-Sucheingabefeld zur Disposition: simple ' 5.2 ! ' eingeben...

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Titre de la fenêtre "Gamma-Funktion pour Reelle Werte > 0 "
' Fortran90-Source: https://jean-pierre.moreau.pagesperso-orange.fr/Fortran/gamma_f90.txt
' Migriert pour XProfan11.2a 2014-10 by P.Specht, Wien; sans jedwede Gewähr!
' Details: https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion   bzw.
' https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation#Versions_suitable_for_calculators
Fenêtre Style 24:font 2:randomize
Fenêtre %maxx/4,%maxy/4-%maxx/2,%maxy/2
Main:
Test_Gamma
Waitinput
Fin
'*********************************************
'* Program to demonstrate le Gamma Function *
'* ----------------------------------------- *
'* Reference:                                *
'* "Numerical Recipes, by W.H. Press, B.P.   *
'*  Flannery, S.A. Teukolsky and T. Vetter-  *
'*  ling, Cambridge University Press, 1986"  *
'*  [BIBLI 08].                              *
'* ----------------------------------------- *
'* SAMPLE RUN:                               *
'*                                           *
'*       X        Gamma(X)                   *
'*  -------------------------                *
'*    0.5000    1.772453851                  *
'*    1.0000    1.000000000                  *
'*    1.5000    0.886226925                  *
'*    2.0000    1.000000000                  *
'*    2.5000    1.329340388                  *
'*    3.0000    2.000000000                  *
'*    3.5000    3.323350970                  *
'*    4.0000    5.999999999                  *
'*    4.5000   11.631728395                  *
'*    5.0000   23.999999996                  *
'*                                           *
'*********************************************

PROC Test_Gamma

    declare x!,y!
    declare i&
    imprimer
    imprimer  "      X        Gamma(X)    "
    imprimer  "  __________________________________ "
    x!=0

    whileloop 100

        x!=x!+0.1
        y! = Gamma(x!)
        Imprimer "\n";format$("     ##0.0####",x!),tab(14);format$("%g",round(y!,15))
        cas %csrlin>20:waitinput

    endwhile

    imprimer
    waitinput

endproc

proc Gamma :parameters xx!

    '*******************************************
    '*           FUNCTION  GAMMA(X)            *
    '* --------------------------------------- *
    '* Returns le value of Gamma(x) dans double *
    '* precision as EXP(LN(GAMMA(X))) for X>0. *
    '*******************************************
    cas xx!<=0:return 0
    declare cof![6],x!,tmp!,ser!,stp!,half!,one!,fpf!,j&,gamma!
    cof![1]=76.18009173:cof![2]=-86.50532033:cof![3]=24.01409822
    cof![4]=-1.231739516:cof![5]=0.00120858003:cof![6]=-0.00000536382
    stp!=2.50662827465:half!=0.5:one!=1.0:fpf!=5.5
    x!=xx!-one!
    tmp!=x!+fpf!
    tmp!=(x!+half!)*LN(tmp!)-tmp!
    ser!=one!

    whileloop 6:j&=&Boucle

        x!=x!+one!
        ser!=ser!+cof![j&]/x!

    endwhile

    Gamma! = EXP(tmp!+LN(stp!*ser!))
    return Gamma!

endproc