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p.specht

qui Gammafunktion ist bekanntlich sous vielen anderen Eigenschaften qui kontinuierliche variante qui Faktoriellenfunktion - z.B. ist Facto(5)=5*4*3*2*1. qui Gammafunktion Gamma(x+1) sollte chez ganzzahligem reellen Contribution cela selbe Ergebnis liefern comment Facto(x), et avec cela une (differenzierbare) Formel pour qui Kurvenform qui Faktoriellenfunktion liefern. cela klappt mais bisher pas so richtig: Zahlreiche berühmte Näherungen existieren. cet stammt aus 2007 et wird im nachstehenden Programme ausgetestet et ses absolute Abweichung ermittelt.

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Titre de la fenêtre " Test qui Gammafunktions-Näherung pour [G.Nemes 2007]"
Fenêtre Style 24:Fenêtre 0,0-800,%maxy-40:font 2
'https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation#A_convergent_version_of_Stirling's_formula

proc GammaNemes :parameters z!

    cas z!<1/1e4:return 0:si z!>168:imprimer " *** OVERFLOW ERROR ***":return 0:endif
    var uz!=1/z!
    return Sqrt(6.2831853071795865*uz!)*(.367879441171442322*(z!+1/(12*z!-.1*uz!)))^z!

endproc

proc Facto :parameters x&

    cas x&<1:return 0

    si x&>168:imprimer " *** OVERFLOW ERROR ***":return 0:endif

        var p!=1

        whileloop x&,1,-1

            p!=p!*&Boucle

        endwhile

        return p!

    ENDPROC

    'Main part
    Déclarer gamma!
    CLS:set("decimals",4)

    Whileloop 180

        gamma!=GammaNemes(&Boucle+1)
        Imprimer:imprimer " ",&Boucle,
        imprimer format$("%g",Facto(&Boucle)),
        imprimer format$("%g",round(gamma!,4)),
        imprimer " AbsErr: ";format$("%g",gamma!-Facto(&Boucle))
        waitinput 8000
        cas %csrlin>34:cls

    endwhile

    imprimer "---"
    waitinput
    Fin