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p.specht

un Algorithmus aus den Urschleimzeiten qui mathématique, comme verschiedene Funktionen überhaupt erstmals - zumindest numerisch - gelöst volonté konnten.
autrefois versuchte on, sich par händische Berechnung mittels parchemin et Federkiel à qui Lösungen heranzutasten. Pech, si es juste plusieurs Lösungen donnais - on erhielt, dépendant vom Startwert, toujours seulement une en. Daher aussi qui nom "Falsche Regel".

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Titre de la fenêtre "Regula falsi: Nullstellensuche sur Sekanten-Abschnitte"
' Abt. "Historische Algorithmen"
' (D) Demoware mai 2012 P. Specht; sans jedwede Gewähr!!!
' Gleichungslösung par "Herantasten", Indikator: Fehlerkurvenanstieg
' Verwendet ici justement qui proc Formel_1
' Startwert ist responsable, trop quel individuel Solution
' de ggf. mehreren Lösungen qui Algorithmus jeweils tendiert
Font 2:Randomiser:Cls rnd(8^8):set("decimals",18)
Déclarer a!,x!,i&
Var imax&=1000' Maximale numéro Näherungsschritte
Begin:
imprimer "\n Startwert pour Lösungssuche (kritisch!): ";
input a!
x!=regulafalsi(a!)

si x!=val("4.9406564584124654E-323")

    imprimer " Solution pour ";imax&;" Schritten pas trouvé!"

d'autre

    imprimer " Solution:   x = ";x!
    imprimer " trouvé pour ";i&;" Schritten."
    imprimer " Funktionswert: ";formel_1(x!)'formel_0(x!)

endif

WaitInput
cas %csrlin>22:cls
goto "Begin"

proc regulafalsi

    parameters a!' Startwert
    var il!=10^-13
    Déclarer x0!,x1!,x2!,y0!,y1!
    x2!=a!
    x1!=a!+0.1' Soll seulement juste trop Beginn Division par zéro vermeiden
    i&=0

    tandis que i&<=imax&

        x0!=x1!:x1!=x2!' next generation vorbereiten
        rem y0!=formel_0(x0!) : y1!=formel_0(x1!)' Testfunktion Parabel
        y0!=formel_1(x0!) : y1!=formel_1(x1!)' Polynom 3. Grades

        si (y1!-y0!)<>0

            x2! = x0! - y0! * (x1!-x0!) / (y1!-y0!)

        d'autre

            imprimer " avertissement: procéder wurde instabil!"
            pause

        endif

        cas abs(x2!-x1!)<=il!:pause
        inc i&

    endwhile

    'chez Error: x2 = -INF + 1e-307 =
    'kleinstmöglicher DoublePrecision Floatwert<>0
    cas i&>imax&:x2!=val("4.9406564584124654E-323")
    return x2!

endproc

proc Formel_0

    parameters x!
    declare y!
    '---------------------------------------------------------------
    ' Formel zuvor stets sur homogene forme apporter:  ... = 0
    ' Ges: Solution trop  x^2 = +4 , wird alors (beide Seiten: - 4) trop:
    y!=x!*x! - 4' avec y = Abweichung de 0 (Irrtumsvariable)
    ' Verfahrensziel: cherche ab Startwert a un x, cela y trop zéro pouvoir
    ' Tipp pour Schnittpunkt 2il Funktionen: Differenzfunktion bilden!
    '---------------------------------------------------------------
    return y!

ENDPROC

proc Formel_1

    parameters x!
    declare y!
    '-------------------------------------
    ' trop lösen: x^3-2*x^2+12*x = 100
    y!=x!*x!*x!-2*x!*x!+12*x!-100' = 0
    '-------------------------------------
    return y!

ENDPROC