XProfan

Français

p.specht

comment long est un Bogenteil einer Ellipse? Es venez naturellement sur qui forme qui Ellipse à UND sur qui Frage, de wohin jusqu'à wohin gemessen wird. cela beliebige Relations qui Ellipsenachsen zueinander ruiniert malheureusement chacun geschlossene Formel.

mais: il peut qui paramètre "Achsenverhältnis" et "Von wohin jusqu'à wohin wird gemessen" pour einer de Gauß gefundenene Mittelwerte-Beziehung ("Arithmetisch-geometrisches Mittel") gegeneinander abtauschen! on versucht ensuite sur cet Weise, cela Achsenverhältnis 1 volonté trop laisser (qui sog. Landen-Transformation), ensuite avons wir es soudain avec einem Kreis trop 1faire, et l'autre paramètre liefert ensuite cela Ergebnis via qui pour Kreise bestens bekannte Umfangsformel. en supplément braucht on mais cela genaue AGM:

Kompilieren Marque Séparation

Titre de la fenêtre "Den Arithmetisch-geometrischen Mittelwert AGM(a,b) berechnen"
'(CL) CopyLeft 2015-08 by P.Specht, vienne (Austria); OHNE JEDE GEWÄHR!
'source u.a. https://www.math.cornell.edu/~hubbard/RationalLandenTrans.pdf
Fenêtre Style 24:Cls:declare a!,b!,sgn!,tmp!,c$:set("decimals",18)
imprimer "\n Pour Parameterwerte a et b wird qui de  C. F. Gauß  entwickelte"
imprimer " Arithmetisch-geometrische Mittelwert iterativ errechnet. qui hat"
imprimer " qui qualité, Invarianztransformationen qui Elliptischen Funk-"
imprimer " tionskurven (sprich paramètre-Abtausch) trop ermöglichen, sans daß"
imprimer " qui Funktionswert selbst modifié wird. (cela ermöglichte später"
imprimer " schrittweise Näherungen pour Funktionswerte, pour qui aucun Formel"
imprimer " existiert comment zB qui Bogenlänge de Ellipsen, Lemniskaten etc. )"
imprimer " ----------------------------------------------------------------\n"
Font 2
le cours:
imprimer " Wert a = ";:input c$:a!=val(c$)
imprimer " Wert b = ";:input c$:b!=val(c$)
imprimer " ----------------------------------------------------------------"
imprimer "         a                                     b                 "
imprimer " ";format$("%g",a!),tab(40);format$("%g",b!)
tmp!=a!*b!:sgn!=(tmp!>0)-(tmp!<0)

Repeat

    tmp! =(a!+b!)/2
    b!=sgn!*sqrt(abs(a!)*abs(b!))
    a!=tmp!
    imprimer " ";format$("%g",a!),tab(40);format$("%g",b!)

until format$("%g",a!)=format$("%g",b!)

imprimer " ----------------------------------------------------------------"
locate %csrlin-2,30:imprimer "<=AGM=>\n\n";
waitinput
CLS
imprimer " ----------------------------------------------------------------"
goto "Lauf"