XProfan

Titre de la fenêtre "Unvollständige Elliptische Integrale 1. et 2. Art {Legendre-F(phi,k), E(phi,k)}"
' Versuch (Early pre-alpha) - sans jegliche Gewähr!
'{Q: F77-Bibliotheksmodul 1982, HP41C UPN-Programme 1983 et TrueBasic-Modul 1997
' 2015-07 pour XProfan 11.2a montiert - ACHTUNG: Ausschließlich comme Demo!
' *** Möglicherweise bestehen Rechte Dritter! *** MfG Z. Ahnpasta
Windowstyle 24:Cls:font 2:set("decimals",17)
declare q!,k!,a!,d2r! , F!,Ellpci_e! : d2r!=pi()/180

Whileloop 0,900,1'6

    q!=d2r!* &Boucle/10'30 '°
    k!=sin(q!)'Hinweis: c'est NICHT qui 'Modulwinkel'-Version qui Legendre-Normalform,
    'k soll ici simple seulement den Definitionsbereich [0..1] durchlaufen!
    imprimer "\n k = ";format$("00.0",&Boucle);" °"
    Waitinput 2000' ou bien auskommentieren ...

    whileloop 0,90,15 : a!=d2r!* &Boucle/10'° dans Zehntelgrad-Schritten

        '*************************************************************************
        'Proc-Aufruf mets 2 Ergebnisse:
        F!=Ellpci(a!,k!)
        'qui ausserhalb des Proc definierte Variable Ellpci_E!
        'bringt ici cela 2. Ergebnis, E(phi,k) (Legendre-forme 2. Art) zurück.
        '*************************************************************************
        '*************************************************************************
        '  EINZELWERT-TEST, nachträglich eingefügt. s'il te plaît qui nachstehende Testzeile
        '  auskommentieren, si pas bestimmte paramètre getestet volonté devoir!
        'F!=Ellpci( 0.9, 0.9 )  :clearclip:putclip str$(Ellpci_E!):waitinput
        '  Ergebnis dans qui Zwischenablage 17-stellig disponible, um Präzision trop vérifier.
        '*************************************************************************
        '*************************************************************************
        'Ausgabe:
        imprimer " Phi = ";format$("00.0",&Boucle);" °";
        imprimer tab(15);"F(phi,k) = ";format$("%g",f!),
        imprimer tab(45);"E(phi,k) = ";format$("%g",ellpci_e!)
        '*************************************************************************

    endwhile

Endwhile

waitinput
FIN
'{ VERIFIKATIONSTEIL
'*************************************************************************
' Präzisionsausgabe de E(phi,k) online disponible sur:
' https://keisan.casio.com/exec/system/1244989948
' Weitere Kontrolle via Maxima-Funktion elliptic_e(phi(=a),m(=k^2))
'*************************************************************************
'E(x,k) = Ellipci_E!
'-----------------------------------
'0.0, 0.0 = 0
'0.0, 0.1 = 0
'0.0, 0.4 = 0
'0.0, 0.9 = 0
'*** OK ! ***
'-----------------------------------
'Keisan 0.6,0.4   = 0.5945980735117437678766
'Maxima 0.6,0.4^2 = 0.59459807351174
'Ellpci(0.6,0.4)  = 0.59459807353087835
'*** OK ! ***
'-----------------------------------
'E(0.9,0.9) =
'Keisan(phi[roue],k):          0.808143018647826110606
'Maxima: elliptic_e(phi,k*k): 0.80814301864783
'Ellipci:                     0.80818524219652310
'*** MATHEMATISCH NICHT OK !!! (technique ausreichend) ***
'---------------------------------------------------------
'Ellipci(0.9,sqrt(0.9))           = 0.79659968020564376
'Maxima's_elliptic_e(0.9,0.9=k^2) = 0.79659968020564
'Keisan_E(0.9,Sqrt(0.9))          = 0.796599680205643585782
'*** OK ! ***
'Hinweis: Sqrt(0.9)=0.94868329805051379959966806332982
'-----------------------------------
'1.0, 0.0 = 1.570796326794896619231
'= Pi()/2 = 1.5707963267948966192313216916398
'*** OK ! ***
'}*********************************************************

Proc Ellpci :Paramètres a!,k!

    ' a := Phi_max (sometimes called 'Amplitude')
    ' k := Modulus (dans qui Literatur wird aussi m verwendet, avec m = k^2)
    ' F! = integral of first enfant
    ' E! = integral of second enfant
    ' Algorithm: Landen transformation with le DiDonato recurrence
    ' dans specific ranges of le argument
    ' Proc uses external variable ellpci_e! for output of E!
    declare s! ,c!
    declare s0!,c0!, p0!,q0!
    declare s1!,c1!
    declare p1!,q1!, p2!,q2!
    declare s2!,s3!,s4!,s7!
    declare r0!,r1!,r2!, r7!
    declare n0!,n1!,n2!
    declare t0!,t1!,t2!,t3!,t7!
    declare d0!,d1!,d2!,d3!,d4!,d7!
    declare i1!,i2!,j1!,j2!,k1!,k2!, m7!,n7!
    declare L1!,L2!
    p2!=k!*k!
    q2!=(1-k!)*(1+k!)
    s!=sin(a!)
    c!=cos(a!)
    s0!=s!*s!
    c0!=c!*c!
    p0!=abs(k!*s!)
    q0!=abs(k!*c!)
    cas p0!>=sqrt(.5):goto "ellpci_44"
    r1!=a!
    r2!=1
    s1!=0
    s2!=0
    n1!=1
    n2!=2
    t0!=a!*s0!
    t7!=s!*c!
    goto "ellpci_33"
    ellpci_29:
    n1!=n2!+1
    n2!=n1!+1
    t0!=s0!*t0!
    t7!=s0!*t7!
    ellpci_33:
    r0!=s1!
    r1!=(n1!*r1!-t7!)/n2!
    r2!=p2!*r2!/n2!
    s2!=s2!+r1!*r2!
    r2!=n1!*r2!
    s1!=s1!+r1!*r2!
    cas abs(t0!)<abs(r0!):goto "ellpci_41"
    cas abs(s1!)>abs(r0!):goto "ellpci_29"
    ellpci_41:
    f!=a!+s1!
    ellpci_e!=a!-s2!
    return f!
    imprimer "Never reach 43-error!":waitinput
    ellpci_44:
    d7!=(1-p0!)*(1+p0!)
    d0!=sqrt(d7!)
    i2!=1
    j2!=1
    k2!=0
    m7!=0
    n7!=0
    s1!=0
    s2!=0
    s3!=0
    s4!=0
    t3!=q0!*d0!
    n0!=2
    goto "ellpci_63"
    ellpci_58:
    i2!=i1!
    j2!=j1!
    k2!=k1!
    n0!=n0!+2
    t3!=d7!*t3!
    ellpci_63:
    n1!=(n0!-1)/n0!
    n2!=(n0!+1)/(n0!+2)
    i1!=n1!*i2!
    j1!=n1!*n1!*q2!*j2!
    k1!=k2!+2/(n0!*(n0!-1))
    r0!=t3!/n0!
    m7!=n2!*n2!*q2!*(m7!-r0!*i1!)
    n7!=n1!*n2!*q2!*(n7!-r0!*i2!)'=Orig
    d1!=j1!
    d2!=n2!*j1!
    d3!=m7!-j1!*k1!
    d4!=n7!-n1!*q2!*j2!*k1! + q2!*j2!/(n0!*n0!)
    r0!=s3!
    s1!=s1!+d1!
    s2!=s2!+d2!
    s3!=s3!+d3!
    s4!=s4!+d4!
    cas s3!<r0!:goto "ellpci_58"
    t0!=d0!+q0!
    r7!=t0!/4
    L1!= -1*ln(r7!)
    t7!=1+p0!
    s7!=t7!/2
    L2!= ln(s7!)
    'k=1:Kreis, daher Arc=Kreisbogen[roue] 'mon eigene Changement!

    si L2!=0:ellpci_e!=sin(a!):beep:return Ln(tan(a!/2+Pi()/4)):Fin:endif

        t1!=(1+s1!)*L1!+q0!/d0!*L2!
        t2!=(.5+s2!)*q2!*L1!+1-q0!/d0!*(1-p0!)
        f!=t1!+s3!
        ellpci_e!=t2!+s4!
        cas a!>=0:goto "ellpci_94"
        f!= -1*f!
        ellpci_e!= -1*ellpci_e!
        ellpci_94:
        return f!

    endproc