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p.specht

Leonardo Fibonacci beschrieb im l'an 1202 cela croissance einer Kaninchenpopulation et fand en supplément qui aujourd'hui pour ihm benannte Zahlenfolge qui Fibonacci-payons. Geschichtswissenschaftler wiesen allerdings sur qui tôt Erwähnung cette Folge dans Sanskrit-Texten um ca. 450 avant Chr. hin.

ensuite wurde entdeckt, qui cet Folge dans qui gesamten nature vorkommt: qui Nombre de Vorfahren männlicher Honigbienen (Drohnen), qui numéro qui Schuppen dans den individuel Schuppenringen einer Ananas, qui Samenlamellen qui Spiralringe de Fichtenzapfen, Samenstände de Sonnenblumen ou bien qui Blütenblatt-Anzahl bestimmter Blumen (etwa Astern) folgt cette Reihe.

Später erweiterten Mathematiker qui Fibonacci-Reihe aussi sur den negativen Zahlenbereich, quoi u.a. zum Zeckendorf-Theorem führte. cet besagt, qui chacun beliebige ganze numéro aus Folgen pas-benachbarter négative-indexierter Fibonacci-payons zusammengesetzt volonté peux. un daraus abgeleiteter Binärstellencode peux z.B. aucun nebeneinander auftretenden 1-Werte aufweisen, quoi chez certain Anwendungen une zuverlässige Fehlererkennung permet.
Weitere Anwendungen ergaben sich chez qui organisation de Datenbanken dans forme qui sog. Fibonacci-Arbres. cet sommes heutzutage allerdings plutôt de theoretischem Wert (Laufzeitanalyse).

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Titre de la fenêtre upper$(\
"  Allg. Fibonacci-payons:  Gültigkeitsbereich verschiedener Formeln (ua.: Moivre-Binet) testen")
'(CL) CopyLeft 2015-08 dans XProfan11.2a by P.Specht, vienne (Austria), OHNE JEDWEDE GEWÄHR!
'Info-la base: https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge
Fenêtre 0,0-%maxx,%maxy-50:font 2:Set("decimals",0):declare n&,vz&,sg!
AppendMenubar 100,"N "+"_______ Tab.1 "+"___________________________ Tab.2 "+\
"__________________________________ Fib(%g) "+"____________________________ Fib(#) "+\
"_____________________ fibz_MoivreBinet() "+"_____________ faute "+\
"________________________________ N "
var f$="00,0,01,1,02,1,03,2,04,3,05,5,06,8,07,13,08,21,09,34,10,55,11,89,12,144,13,233,"+\
"14,377,15,610,16,987,17,1597,18,2584,19,4181,20,6765,21,10946,22,17711,23,28657,"+\
"24,46368,25,75025,26,121393,27,196418,28,317811,29,514229,30,832040,31,1346269,"+\
"32,2178309,33,3524578,34,5702887,35,9227465,36,14930352,37,24157817,38,39088169,"+\
"39,63245986,40,102334155,41,165580141,42,267914296,43,433494437,44,701408733,"+\
"45,1134903170,46,1836311903,47,2971215073,48,4807526976,49,7778742049,50,12586269025"
var fi$="0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,"+\
"28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,2178309,3524578,5702887,9227465,"+\
"14930352,24157817,39088169,63245986,102334155,165580141,267914296,433494437,701408733,"+\
"1134903170,1836311903,2971215073,4807526976,7778742049,12586269025,20365011074,32951280099,"+\
"53316291173,86267571272,139583862445,225851433717,365435296162,591286729879,956722026041,"+\
"1548008755920,2504730781961,4052739537881,6557470319842,10610209857723,17167680177565,"+\
"27777890035288,44945570212853,72723460248141,117669030460994,190392490709135,308061521170129,"+\
"498454011879264,806515533049393,1304969544928657,2111485077978050,3416454622906707,"+\
"5527939700884757,8944394323791464"

whileloop -80,80

    n&=&Boucle:sg!=1:vz&=(n&>0)-(n&<0):cas vz&=-1:vz&=si(int(0.5*n&)=(0.5*n&),-1,1)
    imprimer si(n&<0,»," ");si(abs(n&)<1000," ",»);si(abs(n&)<100," ",»);si(abs(n&)<10," ",»);n&,
    imprimer tab(10);si(vz&<0,»," ");format$("%g",vz&*val(substr$(f$,abs(n&)*2+2,»))),
    imprimer tab(32);format$("%g",fib(n&)),
    imprimer tab(54);format$(" ################0;-################0; 0",vz&*val(substr$(fi$,abs(n&)+1,»))),
    imprimer tab(76);format$(" ################0;-################0; 0",fib(n&)),
    imprimer tab(98);format$(" ################0;-################0; 0",fibz_MoivreBinet(n&)),
    font 0
    imprimer tab(120);format$("+################0;-################0; 0",fibz_MoivreBinet(n&)-vz&*val(substr$(fi$,abs(n&)+1,»))),
    font 2
    imprimer tab(142);si(n&<0,»," ");si(abs(n&)<1000," ",»);si(abs(n&)<100," ",»);si(abs(n&)<10," ",»);n&

    si %csrlin>49:imprimer "   [bouton]";:waitinput:cls:endif

    endwhile

    waitinput
    FIN

    Proc fib :parameters n&:declare i&,vz!,sg!,f0!,f1!,f2!

        sg!=1:vz!=(n&>0)-(n&<0):n&=abs(n&):f0!=1
        cas vz&=-1:sg!=si(int(0.5*n&)=(0.5*n&),-1,1)

        tandis que i&<n&:f2!=f1!+f0!:f0!=f1!:f1!=f2!:inc i&:endwhile

            return sg!*f2!

        endproc

        Proc fibz_MoivreBinet :parameters n&:cas n&=0:return 0

            var vz!=(n&>0)-(n&<0):n&=abs(n&)
            var sg!=1:cas vz&=-1:sg!=si(int(0.5*n&)=(0.5*n&),-1,1)
            var phi!=(1+sqrt(5))/2:var chi!=phi!-1
            return sg!*(phi!^n& + chi!^n&)/sqrt(5)

        endproc

XProfan 11
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...

19.05.2021 ▲

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Absatzweise Citation Zeilenweise Citation

p.specht

Fibonacci la fois anders
================
là gibt es une verblüffende Formel aus lauter irrationalen payons (u.a. Goldener Schnitt et son Kehrwert), avec qui on qui ganzzahligen Ergebnisse qui Fibonacci-Folge (0,1,1,2,3,5,8,13,...) herausbekommt, sans chaque fois chez 0 anzufangen. dans Zeiten moderner ordinateur écoutes es naturellement à peine une rôle, den Apparat qui Elemente qui Folge jusqu'à z.B. 1470 aufaddieren trop lasssen. Um qui Genauigkeitsgrenzen des XProfan-Arithmetikpaketes auszutesten, ist qui Formel mais justement richtig!

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Titre de la fenêtre " N. Fibonacci-numéro per Moivre-Binet-Näherung berechnen (N=0..1474)"
'https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#N%C3%A4herungsformel_f%C3%BCr_gro%C3%9Fe_Zahlen
Fenêtre Style 24:CLS:Font 2
declare n!

proc fib$ :parameters n!

    cas n!<0:return "0"
    cas n!>1474:return " ... > 5e+307 *** OVERFLOW ERROR *** "
    return format$("######################0",(0.5+0.5*Sqrt(5))^n!/Sqrt(5))
    'klappt seulement, weil format$ tours, alors 0.5 dazuaddiert!

endproc

luuup:
locate 4,1
imprimer "\n qui wievielte Fibonacci-numéro berechnen? N = ";:input n!
CLS
imprimer "\n qui ";int(n!);".te",tab(14);"Fibonacci-numéro ist",fib$(n!)
imprimer "  Check par Aufaddieren avec vorangehender numéro:",fibadd$(n!)
Goto "luuup"

proc fibadd$ :parameters n!

    declare fib!,charge!,sum!
    charge!=1

    Whileloop n!

        sum!=fib!+charge!
        fib!=charge!
        charge!=sum!

    Endwhile

    return format$("######################0",fib!)

endproc