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p.specht

qui Formel pour den n.ten Term einer Folge avec dem multiplikativ-additiv
erzeugenden Bildungsgesetz x[n+1] = a*x[n] + b lautet:

x[n] = x[1]*a^(n-1) + b * SUM( k=0..(n-2): a^k )

Anmerkung: Könnte encore beschleunigt volonté à cause de qui bekannten Zinseszins-
Formel SUM(i=0..N: x^i ) = ( x^(N+1) - 1 ) / ( x - 1)

avec cela peux on z.B. qui Nettoverzinsung chez periodisch anfallenden Fixkosten berechnen. qui Wert a wäre ensuite qui Zinssatz (si es encore Zinsen gäbe

) et b (comme negativer Wert!!) qui periodischen Kontoführungskosten.

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Titre de la fenêtre "N.tes Folgeglied einer multiplikativ-additiven"+\
" Folge berechnen - Version 2.0":Fenêtre Style 24
declare x!,x1!,a!,sgn!,b!,sum!,i&,k&,n&
lup:
CLS rgb(200,200,200):font 2
imprimer "\n Bildungsgesetz x[n+1] = a * x[n] + b"
imprimer "\n  facteur a (eh bien aussi négative erlaubt) = ";:input a!:sgn!=(a!>0)-(a!<0)
imprimer "\n Summand b = ";:input b!
imprimer "\n 1. Glied qui Folge x[1] = ";:input x1!
imprimer "\n"
imprimer " jusque welchem Folgeglied-index berechnen? N = ";
input n&:n&=abs(n&):casenot n&:n&=17
imprimer
x!=x1!
imprimer "  index       Iterativ:            per Formel:           "
imprimer " --------------------------------------------------------"

whileloop n&:k&=&Boucle

    imprimer "  x[";k&;"]=",tab(15);format$("%g",x!),tab(40);
    sum!=0

    si sgn!<>0

        whileloop 0,K&-2

            sum!=sum!+si(sgn!>0,1,si(&Boucle mod 2,-1,1))*abs(a!)^&loop

        endwhile

        imprimer format$("%g",x1!*si(sgn!>0,1,si(&Boucle mod 2,1,-1))*abs(a!)^(k&-1)+b!*sum!),

    d'autre

        imprimer format$("%g",b!),

    endif

    imprimer
    x!=x!*a!+b!

endwhile

waitinput
goto "lup"

Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...

30.05.2021 ▲

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p.specht

ici mon Versuch, qui obige Staffelrechnung umzukehren et aus Anfangsbetrag, Anzahl Perioden et Endbetrag sur den facteur (Verzinsung) et cela additive Glied (Prämie/Periodenspesen) trop schließen. attention, weitgehend ungeprüft et rein experimentell!

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Titre de la fenêtre "Rückschluss de verzinseszinsten Beträgen et Kontospesen sur den Nominalzinssatz"
'(X) Experimentalwär 2019-05 by p.specht/vienne - sans chacun Gewähr!!!
Fenêtre Style 24:set("decimals",17):font 2
declare à!,a!,x1!,n&,xn!,b!,bn!
declare i&,j&,eps!,sahi!,siahi!,W$
eps!=val("1e-12")
x1!=1000
n&=20
xn!=4000
b!=-20
a!= 7 /100+1
lup:
CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
imprimer "\n Nominalzins [1] ou bien Spesen [2] ou bien beides [3, experimentell] berechnen?: ";
input w$
cas w$="2":goto "lup2"
cas w$="3":goto "lup3"
CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
imprimer "\n    A N G A B E N :              "
imprimer "\n    Anfangsbetrag: ";:input w$:cas w$>»:x1!=val(w$)
imprimer "\n  Anzahl Perioden: ";:input w$:cas w$>»:n&=val(w$)
imprimer "\n        Endbetrag: ";:input w$:cas w$>»:xn!=val(w$)
imprimer "\n Prämien minus Spesen je période: ";:input w$:cas w$>»:b!=val(w$)
imprimer
locate 1,1
imprimer "\n    A N G A B E N :              "
imprimer "\n    Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
imprimer "\n  Anzahl Perioden: ";n&
imprimer "\n        Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
imprimer "\n Prämien minus Spesen je période: ";format$("%g",b!)
imprimer
imprimer "\n    E R G E B N I S:                      \n"
imprimer "  Zinsfaktor:          Spesendurchschnitt: \n\n"

Whileloop 1000

    sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
    à!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
    ' bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
    locate %csrlin-1,2:imprimer a!,b!
    cas (abs(à!-a!)<eps!) :pause'and (abs(bn!-b!)<eps!)
    a!=à!
    ' b!=bn!
    cas &Boucle=1000:imprimer "\n ERGEBNIS INSTABIL!"

endwhile

beep
imprimer "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
imprimer "___"
waitinput
goto "lup"

proc SUM_ahi :parameters bis&,a!

    declare s!,i&

    whileloop 0,bis&

        s!=s!+a!^&Boucle

    endwhile

    return s!

endproc

proc SUM_iahi :parameters bis&,a!

    declare s!,i&

    whileloop 0,bis&

        s!=s!+&Boucle*a!^&Boucle

    endwhile

    return s!

endproc

lup2:
Titre de la fenêtre "Rückschluss de verzinseszinsten Beträgen et Nominalzinsfaktor sur Periodenspesen"
CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
imprimer "\n    A N G A B E N :              "
imprimer "\n    Anfangsbetrag: ";:input w$:cas w$>»:x1!=val(w$)
imprimer "\n  Anzahl Perioden: ";:input w$:cas w$>»:n&=val(w$)
imprimer "\n        Endbetrag: ";:input w$:cas w$>»:xn!=val(w$)
imprimer "\n Nominalzinsfaktor:";:input w$:cas w$>»:a!=val(w$)
imprimer
locate 1,1
imprimer "\n    A N G A B E N :              "
imprimer "\n    Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
imprimer "\n  Anzahl Perioden: ";n&
imprimer "\n        Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
imprimer "\n Nominalzinsfaktor:";format$("%g",a!)
imprimer
imprimer "\n    E R G E B N I S:                      \n"
imprimer "  Zinsfaktor:          Spesendurchschnitt: \n\n"

Whileloop 1000

    sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
    ' à!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
    bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
    locate %csrlin-1,2:imprimer a!,b!
    cas (abs(bn!-b!)<eps!) :pause'and (abs(à!-a!)<eps!)
    ' a!=an!
    b!=bn!
    cas &Boucle=1000:imprimer "\n ERGEBNIS INSTABIL!"

endwhile

beep
imprimer "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
imprimer "\n Fixbetrag ";si(b!>0,"Prämien(+)","Spesen");" je période: ";format$("#####0.#####",b!)
imprimer "___"
waitinput
goto "lup"
lup3:
Titre de la fenêtre "Rückschluss de verzinseszinsten Beträgen sur Nominalzinsfaktor et Periodenspesen"
CLS rgb(190+rnd(66),190+rnd(66),190+rnd(66))
imprimer "\n    A N G A B E N :              "
imprimer "\n    Anfangsbetrag: ";:input w$:cas w$>»:x1!=val(w$)
imprimer "\n  Anzahl Perioden: ";:input w$:cas w$>»:n&=val(w$)
imprimer "\n        Endbetrag: ";:input w$:cas w$>»:xn!=val(w$)
locate 1,1
imprimer "\n    A N G A B E N :              "
imprimer "\n    Anfangsbetrag: ";format$("%g",x1!)
imprimer "\n  Anzahl Perioden: ";n&
imprimer "\n        Endbetrag: ";format$("%g",xn!)
imprimer
imprimer "\n    E R G E B N I S:                      \n"
imprimer "  Zinsfaktor:          Spesendurchschnitt: \n\n"

Whileloop 1000

    sahi!=SUM_ahi(n&-2,a!)
    bn!=b!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/sahi!
    à!=a!-(x1!*a!^(n&-1)+b!*sahi! - xn!)/(x1!*(n&-1)*a!^(n&-2)+b!*SUM_iahi(n&-3,a!))
    locate %csrlin-1,2:imprimer a!,b!
    cas (abs(bn!-b!)<eps!) and (abs(à!-a!)<eps!):pause
    a!=à!
    b!=bn!
    cas &Boucle=1000:imprimer "\n  E R G E B N I S   I N S T A B I L !"

endwhile

beep
imprimer "\n Nominalzinssatz: ";format$("###0.#### %",(a!-1)*100)
imprimer "\n Fixbetrag ";si(b!>0,"Prämien(+)","Spesen");" je période: ";format$("#####0.####",b!)
imprimer "___"
waitinput
goto "lup"

XProfan 11
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...

30.05.2021 ▲

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p.specht

Verzinseszinsungsdauer sous Speseneinfluss
==================================
Ergänzend ici une vereinfachte Berechnung, comment on aus den (im nachstehenden Snippet testweise fest einprogramierten) Werten Anfangsbetrag, Verzinsungsfaktor, Periodenspesen et einem Endbetrag sur le nombre qui Verzinsungsperioden rückschliessen peux. Bien sûr wieder la fois sans Gewähr!

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Titre de la fenêtre "Aus Anfangsbetrag, Verzinsung, Spesen et Endbetrag sur qui période schließen"
cls
declare a!,b!,x1!,xn!,n!
a!=2'Zinsfaktor (zB: 1.04 = 4%)
b!=-1'Spesen
x1!=2'Anfangsbetrag
xn!=9'Endbetrag
n!=(ln(((a!-1)*(xn!-1))/((a!-1)*x1!+b!))+ln(a!))/ln(a!)
imprimer " cet données treten am Ende qui ";format$("%g",n!);". période sur!"
waitinput
Fin