XProfan

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p.specht

Interessanter Weise ist es nicht immer ganz einfach, per bestimmte Funktionskurven den Anstieg an einer Stelle X zu ermitteln. Falls das nämlich überhaupt sinnvoll ist, bleibt manchmal trotzdem nichts anderes circa als rein numerische Methoden zu verwenden. Diese haben aber auch ihre Tücken, z.B. bei Nullstellen oder (+/-Infinity)-Polstellen. Nachstehend wurden die schlimmsten Fallen abgefangen, aber Garantie ist das noch immer keine, daß das bei anderen Funktionstypen auch klappt. Also è es testen, checken, ausprobieren - wofür das nachstehende Progi hilfreich sein potuto.

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WindowTitle "Test: Numerische Differentiation (Anstieg "+\
"in x nach der Differenzenmethode)"
' *************************************************
' (CL) CopyLeft 2013-09 by P. Specht, Wien
' Ohne jedwede Gewähr!
' *************************************************

proc FNY : parameters x!

    return -1*10^-35' hier auskommentieren, Funktion nachstehend programmieren:
    return sin(x!)

endproc

' *************************************************
' *** Differenzenmethode, hier optimiert per    ***
' *** Winkelfunktionen im Bereich Nähe (+1..-1) ***
' *************************************************

proc Ableitung :parameters x!

    var nenn!=x!*(1.000005-0.999995)
    case nenn!=0:return 0
    return (fny(x!*1.000005)-fny(x!*0.999995))/nenn!

endproc

WindowStyle 24:font 2:randomize
Window 0,0-%maxx,%maxy-40
var xh&=width(%hwnd)\2:var yh&=height(%hwnd)\2

if fny(1)=-1*10^-35

    print "\n Abzuleitende Funktion bitte in Proc FNY(x) einprogrammieren!"
    sound 770,100:sound 440,300
    waitinput 10000
    end

endif

declare xa!,xm!,xe!,xd!,y$,x!,y!
declare xl&,yl&,xn&,yn&
declare xo&,yo&,xm&,ym&
declare xp&,yp&,xq&,yq&
Print "\n     Darstellen ab X-Start = ";:input xa!
print "                 bis X-End = ";:input xe!

if xe!=0:xe!=8:xa!=-8:endif'== reine Faulheit ====

    print "  Fehlerfunktion darstellen? ";:input y$
    case y$="":y$="Ja"
    y$=upper$(left$(y$,1)):case y$="Y":y$="J"
    'Nur Schleppwerte der unterschiedlichen Line-Befehle:
    xl&=0:yl&=yh& : xo&=0:yo&=yh& : xq&=0:yq&=yh&
    x!=xa!
    xd!=(xe!-xa!)/(2*xh&)
    case xd!=0:xd!=1*10^-35

    repeat

        usepen 0,2,rgb(255,0,0)
        y!=fny(x!)
        xn&=(x!-xa!)/xd!
        yn&=yh&-100*y!
        line xl&,yl& - xn&,yn&
        xl&=xn&:yl&=yn&
        usepen 0,1,rgb(0,0,155)
        y!=Ableitung(x!)
        xm&=(x!-xa!)/xd!
        ym&=yh& - 100*y!
        line xo&,yo& - xm&,ym&
        xo&=xm&:yo&=ym&

        if y$="J"

            usepen 0,1,rgb(0,255,0)
            y!=Ableitung(x!)-cos(x!)
            xq&=(x!-xa!)/xd!
            yq&=yh& - 10^12*y!
            line xp&,yp& - xq&,yq&
            xp&=xq&:yp&=yq&

        endif

        x!=x!+xd!' STEP

    until x!>xe!

    waitinput
    end

P.S.: Am gefährlichsten erscheinen Divisionen durch Null, gleich dahinter sind negative Wurzelargumente ein beliebter Exception- oder gar Aufhängegrund. Negative Logarithmen machen die Sache auch spannend, dicht gefolgt von zu hoch greifenden Potenzfunktionen..

XProfan 11
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...

10.05.2021 ▲

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