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p.specht

Die Menge der Natürlichen Zahlen |N|={1,2,3,4,...} entstand aus der Verschmelzung der Menge aller möglichen "Zählzahlen" (aka 'Kardinalzahlen') mit der Menge der Platznummern (aka 'Ordnungszahlen', 'Ordinalzahlen'). Später wurde auch die von den Arabern dazuerfundene Null '0' als 'Natürliche Zahl' hinzugenommen (Die Römer waren z.B. noch nicht so weit), sodaß man |N|_0={0,1,2,3,4,...}+Inf kannte. Damit konnten Aufgaben der Addition und Multiplikation positiver Ganzzahlen stets gelöst werden.

Lange Zeit konnten Kaufleute Schulden von Guthaben nur unterscheiden, in dem sie die Zahlen auf unterschiedlichen Buchseiten anschrieben, nämlich entweder im SOLL (Links) oder im HABEN (Rechts, bei Bankbilanzen umgekehrt). Erst irgendwann im 15. Jahrhundert (so um 1450 herum) war es üblich, die Wörter „plus“ und „minus“ auszuschreiben. Laut Wikipedia wurde in italienischen und französischen Schriften dabei häufig nur der Buchstabe „m“ per Minus ausgeschrieben und mit einem waagerechten Strich versehen, um das Symbol besser zu kennzeichnen. Dieser Querstrich circa dem „m“ ist eine Erklärung per die Entstehung des heutigen Minuszeichens.

Damit war die Menge der Negativen Ganzzahlen geboren, die - vereinigt mit den Natürlichen Zahlen - die Menge aller Ganzen Zahlen inklusive Null |Z|_0 ergab. So konnten auch Aufgaben wie die Subtraktion einer größeren Zahl von einer kleineren gelöst werden.

Die Behandlung von Brüchen (Division ganzer Zahlen) durch die Alten Griechen führte auf eine neue Errungenschaft: Auf die Menge der Gebrochenen (aka 'Rationalen') Zahlen |R|. Diese können im Prinzip stets als Gleitkomma-Zahlen mit eingetragener (ggf. sehr langer) Periodizität exakt dargestellt werden. Statt, wie in der Mathematik üblich, den periodischen Teil durch einen "Überstrich" (frz.: Macron) zu kennzeichnen, wird dieser Teil in der nachstehenden Darstellung zwischen _ und _ stehend beschrieben.

P.S.: Umso erstaunter war man als man bemerken mußte, daß Größen wie das Rapporto von Kreisumfang zu Durchmesser oder das Rapporto der Diagonalen im Quadrat zu dessen Seitenlänge nicht vollständig durch Brüche darstellbar war, diese also 'Irrationale Zahlen' waren. Die Beschäftigung mit der Frage, was eigentlich aus Negativen Zahlen wird, wenn man aus ihnen eine geradzahlige Wurzel ziehen will, führte Carl Friedrich Gauss (1831) dann auf die Menge der Komplexen Zahlen |K|. Weitere Mathematiker schufen andere Regeln per Mengenelemente; das führte u.a. zu 'Topologischen Halbordnungen', Abelschen und Nicht-Abelschen Gruppen, auf Verbände, Ringe und Zahlenkörper...

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Alles exakte Darstellungen:   Periode ab_Dezimale   Vorkomma.Nachkommalänge
1     1                                0
1/2   0.5                              0
1/3   0._3_                            1.1
1/4   0.25                             0
1/5   0.2                              0
1/6   0.1_6_                           2.1
1/7   0._142857_                       1.6
1/8   0.125                            0
1/9   0._1_                            1.1
1/10  0.1                              0
1/11  0._09_                           1.2
1/12  0.08_3_                          3.1
1/13  0._076923_                       1.6
1/14  0.0_714285_                      2.6
1/15  0.0_6_                           2.1
1/16  0.0625                           0
1/17  0._0598235294117647_             1.16
1/18  0.0_5_                           2.1
1/19  0._052631578947368421_           1.18
1/20  0.05                             0
1/21  0._047619_                       1.6
1/22  0.0_45_                          2.2
1/23  0._0434782608695652173913_       1.22
1/24  0.041_6_                         4.1
1/25  0.04                             0
1/26  0.0_384615_                      2.6
1/27  0._037_                          1.3
1/28  0.03_571428_                     3.6
1/29  0._0344827586206896551724137931_ 1.28
1/30  0.0_3_                           2.1
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1/33  0._03_                           1.2
1/34  0.0_2941176470588235_            2.16
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1/46  0.0_2173913043478260869565_      2.22
Microsoft-Desktop-Taschenrechner:
1/47    0.02127659574468085106382978723404?...  KEINE PERIODIZITÄT ???
Maxima:  0.0212765957446808505471036454537170357070863246917724609375  NANU ?
BigNum: 0._0212765957446808510638297872340425531914893617_  DOCH ! 1.46
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1/49    0.02040816326530612244897959183673?...  KEINE PERIODIZITÄT ???
Maxima:   0.0204081632653061208204636756136096664704382419586181640625  ÄHM???
BigNum: 0._020408163265306122448979591836734693877551_  DOCH !     1.42
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