XProfan

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p.specht

Bei der Waffen-Zulassung wird im sog. Beschussamt an einem Nylonfaden eine schlanke Holzstange aufgehängte. Ihre Länge beträgt 1 m und ihr Gewicht genau 8 kg. Bei einem Versuch schlägt 0.2 m circa dem unteren Stangenende eine Gewehrkugel von 5 Gramm mit einer Geschwindigkeit von 600 m/s horizontal ein und bleibt dort stecken. Frage: Mit welcher Geschwindigkeit und Drehgeschwindigkeit (rad/s) bewegt sich die Stange nach dem Einschlag, und um welchen Punkt dreht bzw. bewegt sie sich?

Anbei ein Programm, das physikalische Erhaltungsgrößen wie Energie und Impuls bzw. Drehimpuls als Lösungsformeln verwendet, um verschiedene Szenarien beim Beschuss einer frei hängenden Stange numerisch durchspielen zu können. Keine Simulation, nur reine Physik.

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WindowTitle upper$("  Stangen-Beschusstest zu NmR 35")
'(CL) CopyLeft 2018-07 by P.Specht, Vienna/EU
WindowStyle 24:randomize:font 2
declare p!,mk!,vk!,v!,mS!,D!,lKG!
declare Jm!,dS!,lS!,w!,hPG!,lE!,vtK!,x$
cls rgb(170+rnd(86),170+rnd(86),170+rnd(86))
lS!=1'Stangenhöhe [m]
dS!=0'Stangendicke [m]
mS!=8'Stangengewicht [kg]
mK!=0.005'Kugelgewicht [kg]
vK!=600'Einschlaggeschwindigkeit [m]
lE!=0.2'Einschlaghöhe vom unteren Stangenende gemessen [m]

REPEAT

    locate 1,1
    print
    print "         Höhe der Stange [m]:",format$("%g",lS!):print
    print "            Stangendicke [m]:",format$("%g",dS!):print
    print "           Stangenmasse [kg]:",format$("%g",mS!):print
    print "             Kugelmasse [kg]:",format$("%g",mK!):print
    Print "          Impact speed [m/s]:",format$("%g",vK!):print
    print "         Einschlaghöhe [m_L]:",format$("%g",lE!):print
    print
    print
    print
    print "             Impuls [kg m/s]:                           ",format$("%g",p!):print
    print "       Drehimpuls [kg m^2/s]:                           ",format$("%g",D!):print
    print " Drehgeschwindigkeit [rad/s]:                           ",format$("%g",w!):print
    print "                bzw.   [°/s]:                           ",format$("%g",w!*180/pi()):print
    print "                bzw. [U/min]:                           ",format$("%g",w!*9.549296585514):print
    print
    print
    print " Drehpunkthöhe ü.Schwpkt.[m]:                           ",format$("%g",hPG!):print
    print " v_Translation Schwpkt.[m/s]:                           ",format$("%g",v!):print
    print " Kugelgeschw. n. Stoss [m/s]:                           ",format$("%g",vtK!);
    locate 1,1
    print
    print "         Höhe der Stange [m]:",:input x$:case x$>"":lS!=val(x$):print
    print "            Stangendicke [m]:",:input x$:case x$>"":dS!=val(x$):print
    print "           Stangenmasse [kg]:",:input x$:case x$>"":mS!=val(x$):print
    case (lS!*mS!)=0:continue
    print "             Kugelmasse [kg]:",:input x$:case x$>"":mK!=val(x$):print
    Print "          Impact speed [m/s]:",:input x$:case x$>"":vK!=val(x$):print
    print "         Einschlaghöhe [m_L]:",:input x$:case x$>"":lE!=val(x$):print
    print
    print
    lKG!=lS!/2 - lE!
    p!=mk!*vk!
    v!=p!/(mS!+mK!)
    D!=p!*lKG!
    Jm!=mS!/12*(0.75*dS!+lS!)
    w! = (D!-mk!*v!*lKG!)/Jm!

    if nearly(w!,0,4)

        hPG!=0
        vtK!=v!

    else

        hPG!=v!/w!
        vtK!=w!*(hPG!+lKG!)

    endif

    print
    print "             Impuls [kg m/s]:",format$("%g",p!):print
    print "       Drehimpuls [kg m^2/s]:",format$("%g",D!):print
    print " Drehgeschwindigkeit [rad/s]:",format$("%g",w!):print
    print "                bzw.   [°/s]:",format$("%g",w!*180/pi()):print
    print "                bzw. [U/min]:",format$("%g",w!*9.549296585514):print
    print
    print
    print " Drehpunkthöhe ü.Schwpkt.[m]:",format$("%g",hPG!):print
    print " v_Translation Schwpkt.[m/s]:",format$("%g",v!):print
    print " Kugelgeschw. n. Stoss [m/s]:",format$("%g",vtK!);
    Waitinput
    cls rgb(170+rnd(86),170+rnd(86),170+rnd(86))

Until %key=27

END

XProfan 11
Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...

28.05.2021 ▲

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p.specht

Die maximale Auslenkung der obigen Stange kann gemessen werden, im Umkehrschluß dann auf die Energie der Gewehrkugel [Joule] geschlossen werden.

In der Praxis verwendet man oft auch ein anderes Verfahren:
Um die Mündungsgeschwindigkeit Vm einer Gewehrkugel zu ermitteln, wird diese durch zwei Pappscheiben geschossen, die im Abstand von 50 cm voneinander auf einer gemeinsamen Welle mit 1600 Umdrehungen/Minute rotieren. Das Geschoß fliegt parallel zur Drehachse und durchschlägt beide Scheiben. Nach Übereinanderlegen der Scheibenmarkierungen ergibt sich ein Winkel zwischen den Einschußlöchern von z.B. 15 °. Wie grande war Vm?
1 U = 360 ° ==> 1600 U/min / 60 = 26 2/3 U/s = 9600 °/s
15 ° / 50 cm = 30°/m, ==> 9600 °/s // 30°/m = 320 m/s = Vm

Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...

29.05.2021 ▲

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