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p.specht

In der Statistik kann man bei kleinen Stückzahlen und Sample-Größen nicht mit der Gauss-schen Normalverteilung arbeiten, denn durch die "Diskretisierung" gelten hier andere Gesetzlichkeiten.

Wenn eine Packung mit 100 Schrauben 5 schlechte enthält, und ich entnehme 20: Wie wahrscheinlich ist es dann, daß in diesen 20 : Keine, eine, zwei, drei, vier oder alle fünf fehlerhaft sind? Hier hilft die Hypergeometrische Verteilung weiter, die aus der bekannten Formel "Gesuchte_Fälle / Überhaupt_gleichmögliche_Fälle" entwickelt wurde.

Anbei - ohne jede Gewähr - ein kleines Programm dazu. Es enthält noch keine Prüfung, ob die Eingabewerte sinnvoll sind; zum rumspielen reicht es aber.

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WindowTitle "Hypergeometrische Verteilung"
WindowStyle 24:set("decimals",15):font 2
Window %maxx/10,0 - %maxx/2,%maxy-40

Proc BinCoeff :parameters N&,k&:var h!=1

    'Pascalsches Dreieck: Binärkoeffizient = ´N circa k ´

    whileloop k&,1,-1:h!=h!*(N&-&Loop+1)/&Loop

        endwhile:return h!

    EndProc

    Proc HypGFormel :parameters N&,P!,s&,x&'P(x) = (p x)*(q s-x)/(N s)

        Case p!<0:p!=abs(p!/100):Case (p!>=0) and (p!<1):P!=int(p!*N&)
        Return BinCoeff(P!,x&)/BinCoeff(N&,s&) * BinCoeff(N&-P!,s&-x&)

    EndProc

    Proc Hyp0 :parameters N&,P!,s&'Startwert x=0 der Rekursionsformel

        'P!=Stückzahl | Wenn p=0..1 Wahrscheinlichkeitsfaktor, wenn <0: Prozentanteil
        'Wahrscheinlichkeit, in einem Sample s aus N Elementen mit P besonderen
        'keines der besonderen Elemente zu finden
        case p!<0:p!=abs(p!/100):Case (p!>=0) and (p!<1):P!=int(p!*N&)
        var H!=1
        var Q&=N&-P!

        WhileLoop s&,1,-1

            H!=H!*(Q&-&Loop+1)/(N&-&Loop+1)

        Endwhile

        Return H!

    EndProc

    Proc HypGNext :parameters N&,P!,s&,x&,f_lastx!'REKURSIONSFORMEL

        Case p!<0:p!=abs(p!/100):Case (p!>=0) and (p!<1):P!=int(p!*N&)
        case (x&<0) or (x&>s&):return 0
        var Q&=N&-P!
        return f_lastx!*(P!-x&)/(x&+1)*(s&-x&)/(Q&-(s&-x&)+1)

    EndProc

    'Main
    Declare f!,Addf!,w$,N&,P!,s&,x&
    Lup:
    CLS
    print "\n Anzahl Grundgesamtheit: ";:input w$:case w$>"":N&=val(w$)

    if N&<1:N&=100:P!=5:s&=20:x&=0:CLS:print "\n TESTWERTE 100,5,20":goto "skip":endif

        print " Anzahl Besondere Elem.: ";:input w$:case w$>"":P!=val(w$)
        print "           Sample-Dimensione: ";:input w$:case w$>"":s&=val(w$)
        print "    Besondere im Sample: ";:input w$:case w$>"":x&=val(w$)
        Skip:
        print "\n                      Verteilungsdichte"
        Print " HyperGVtlg-Rekursionsformel:      Check mit BinCoeff-Formel:\n"

        Whileloop 0,P!

            if &Loop : f!=HypGNext(N&,P!,s&,&Loop-1,f!)

                else     : f!=Hyp0(N&,P!,s&)

            endif

            Print " x =";&Loop;": P(x)= ";format$("%g",f!);
            print tab(44);HypGFormel(N&,P!,s&,&Loop)

        Endwhile

        Waitinput
        cls
        print "\n Verteilungsfunktion dazu:\n"
        Addf!=0

        Whileloop 0,P!

            if &Loop : f!=HypGNext(N&,P!,s&,&Loop-1,f!)

                else     : f!=Hyp0(N&,P!,s&)

            endif

            Addf!=Addf!+f!
            Print " x_max = ";&Loop;": P(x<=";&Loop;")= ";format$("%g",Addf!)

        Endwhile

        waitinput
        Goto "Lup"