XProfan

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p.specht

(... und wer den Sinus hat, hat damit auch Cosinus und Tangens!)
Beachtlich: Im Bereich 0-90° bleibt das Ding unter 0,047 % Fehler. Voraussetzung ist allerdings eine genaue Computerarithmetik - und wer die hat, der hat normalerweise auch schon eine Sinusfunktion eingebaut. Immerhin mathematisch interessant. Anmerkung: In der FPU des PC werden trigonometrische Funktonen ebenfalls durch Approximation ermittelt, alledings mittels CORDIC Algorithmus. Der ist halt noch genauer, setzt aber "gehobene" rechentechnische Kenntnisse voraus...

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WindowTitle "Sinus-Ersatz durch Padé-Approximation"
' Quelle: https://www.dattalo.com/technical/theory/theory.html
' In Xprofan 11.2 umgesetzt von P. Specht 2012-05; Jedwede Gewähr ausgeschlossen!
' Möglicherweise Rechte Dritter, daher nur zu Demonstrationszwecken!
Font 2:randomize:cls rnd(8^8)
set("decimals",10)
'{ Konstanten für die eigene sinus()-Funktion
var pi!=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
var pi2!=2*pi!
var pih!=pi!/2
var r2g!=pi!/180
var n1!=-325523/2283996
var n2!=34911/7613320
var n3!=479249/(1.1511339840*10^10)
var d1!=18381/761332
var d2!=1261/4567992
var d3!=2623/(1.644477120*10^9)
'}
'{ Hauptschleife
declare w!,af!,rf!
var txt$="Grad    Sin()    Sinus-Approx  Absol.Err   Relativfehler\n"
print txt$

WhileLoop 0,360,1

    w!=r2g!*&Loop
    af!=sinus(w!)-sin(w!)
    rf!=100*af!/(sin(w!)+10^-36)
    case &Loop<100:print " ";
    case &Loop<10 :print " ";
    print &Loop,sin(w!),sinus(w!),af!,rf!;" [%]"

    if %csrlin>26

        waitinput
        cls rnd(8^8)
        print txt$

    endif

EndWhile

print "OK."
Waitinput
'}
End

proc sinus : parameters x!

    declare num!,den!,x2!,x4!,x6!,sinus!,vz!
    ' 0-90° Rel.Err < 0,047%
    ' Zyklischen Wertebereich herstellen
    x!=x!-pi2!*int(x!/pi2!)
    vz!=1:if x!>=pi!:x!=x!-pi!-1.24*10^-16:vz!= -1:endif
    case x!>=pih!:x!=pi!-x!
    ' Padé-Approximation
    x2!=x!*x!:x4!=x2!*x2!:x6!=x4!*x2!
    num! = 1 + n1!*x2! + n2!*x4! + n3!*x6!
    den! = 1 + d1!*x2! + d2!*x6! + d3!*x6!
    sinus! = vz! * x! * num! / den!
    return sinus!

endproc

proc cosinus :parameters x!

    return sinus(x!)+pih!

endproc

proc tangens : parameters x!

    return sinus(x!)/sinus!(x!-pih!)

endproc