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p.specht

Hinweis: Im Pascal´schen Dreieck beginnt die Zeilenzählung (N) bei 0. Die Form eines "Quadratischen Polynoms" (Potenz 2) ist daher in der 3. Zeile von oben zu finden, der 2. Term (k=2) aber in der 2. Spalte!

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proc BinKoeff :parameters n&,k&

    case n&=0:return 0.0
    case k&=0:return 1.0
    case (2*k&)>n&:k&=n&-k&
    declare r!,z&:z&=n&-k&:r!=z&+1

    Whileloop k&,2,-1

        r!=r!*(&Loop+z&)
        case r!>10^200:return -1.0
        r!=r!/&Loop

    endwhile

    return r!

endproc

Computer: Gerät, daß es in Mikrosekunden erlaubt, 50.000 Fehler zu machen, zB 'daß' statt 'das'...

10.05.2021 ▲

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p.specht

nCr-Algorithmus (Ergänzung zu oben):
--------------------
Eine effiziente Berechnung des Binomialkoeffizienten ist in den meisten wissenschaftlichen Taschenrechnern durch den nCr-Algorithmus realisiert - sonst wäre dort bei N=70 schon Overflow gegeben! nCr soll "n Choose r" heißen, die englische Bezeichnung unseres "N über k" bzw. "k aus N".
Quelle: Wikipedia

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WindowTitle "Binomialkoeffizient gem. ´n Choose r´ = nCr-Algorithmus"
'https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Algorithmus_zur_effizienten_Berechnung
WindowStyle 24:Cls:declare N&,k&
Repeat:print "\n N =",:input N&:print " k =",:input k&
print "\n Binom_nCr(N,k) = ";format$("%g",Binom_nCr(N&,k&))

Until &Loop'= 0

proc Binom_nCr :parameters N&,k&

case k&=0:return 1:case N&<=0:return 0
var P!=1:case (2*k&)>N&:k&=N&-k&

whileloop k&'Bei nCr treten nur Ganzzahlen auf:

    P!=P!*(N&-k&+&Loop)/&Loop

endwhile

return P!

endproc