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p.specht

Will man aus Messwerten y zu verschiedenen, - nicht unbedingt in gleichen Abständen vorliegenden - x-Werten ohne großen Umweg über Polynome eine Praxis-Tabelle mit x-Werten in gleichen Abständen machen, bietet sich das Verfahren der Herren Aitken und Neville an. Dabei können ggf. leicht weitere Messwerte hinzugefügt werden, damit das Ergebnis präziser wird.

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WindowTitle "Interpolation nach Aitken-Neville"
' Q: Wikipedia, div. Fachzeitschriften
WindowStyle 24
Window 0,0 - %maxx,%maxy
print " Die Interpolationsformel von Aitken und Neville ist dann"
print " besonders effizient, wenn aus etwa doppelt so vielen Stütz-"
print " stellen nur wenige Werte rasch interpoliert werden sollen,"
print " ohne daß das Interpolationspolynom selbst gefragt ist."
print
declare x![25],y![25],n&,i&,a!,b!,s!
declare p![25,25],k&,p1!,p2!
print " Eingabeteil:"
print " Anzahl Wertepaare [max. 25]: ";:input n&

whileloop 0,n&-1:i&=&Loop

    print int(i&+1);". Wertepaar: x = ";:input x![i&]
    print         "              y = ";:input y![i&]

endwhile

print
print " Bereich, in dem y-Werte interpoliert werden sollen:"
print " Von: ";:input a!
print " bis: ";:input b!
print " Schrittweite: ";:input s!
print
print " Berechnung starten mit [Taste]!"
waitinput
cls
print
print " Ergebnis:"
print "          x                        y    "
print "-----------------------------------------------"
k&=0

whileloop 0,n&-1:i&=&Loop

    p![i&,k&]=y![i&]

endwhile

Naechstes:

Whileloop 0,n&-2:k&=&Loop

    whileloop k&+1,n&-1:i&=&Loop

        p1!=(a!-x![i&-k&-1])*p![i&,k&]-(a!-x![i&])*p![i&-1,k&]
        p2!=x![i&]-x![i&-k&-1]
        p![i&,k&+1]=p1!/p2!

    endwhile

endwhile

print a!,p![n&-1,n&-1]'= Ergebnisse

if a!<b!:a!=a!+s!:goto "Naechstes":endif

    Print "OK.";:waitinput:End